Geometrische Grundlagen - Koordinatensystem, Achsen- und Punktsymmetrie, Matheübungen

Koordinatensysteme, Achsensymmetrische Figuren, punktsymmetrische Figuren, Figuren (besondere Vierecke) - Lehrplan für 5.-13. Klasse - 54 Aufgaben in 8 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 3
  • Zeichne ein Koordinatensystem, dessen x- und y-Achse jeweils 10 cm lang ist. Trage die gegebenen Punkte in dein Koordinatensystem ein. Welcher Buchstabe entsteht, wenn du die Punkte in der angegebenen Reihenfolge (!) verbindest?
    • A(1|1), B(1|5), C(3|3), D(5|1) und E (5|5)
    Es entsteht der Buchstabe .
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema (+Video)
Was ist ein Koordinatensystem und wie werden Punkte darin bestimmt?
#1357
In einem Koordinatensystem lassen sich alle Punkte durch zwei Koordinaten angeben. Das Koordinatensystem wird durch zwei senkrecht aufeinander stehende Achsen gebildet. Die waagrechte Achse heißt Rechtswertachse (x-Achse), die senkrechte Achse heißt Hochwertachse (y-Achse). Die erste Koordinate eines Punktes ist der Rechtswert (x-Koordinate), die zweite Koordinate ist der Hochwert (y-Koordinate).
Die Begriffe x- und y-Koordinate werden gängigerweise verwendet, so auch von uns.
Sie bedeuten jedoch das gleiche: P (x-Koordinate | y-Koordinate) bzw P (Rechtswert | Hochwert)
Beispiel
Trage den Punkt P mit P(3|2) ins Koordinatensystem ein.
Was ist ein Koordinatensystem und wie werden Punkte darin festgelegt?
#289
In einem Koordinatensystem lassen sich alle Punkte durch zwei Koordinaten angeben. Das Koordinatensystem wird durch zwei senkrecht aufeinander stehende Achsen gebildet. Die waagrechte Achse heißt x-Achse, die senkrechte Achse heißt y-Achse. Die erste Koordinate eines Punktes ist die x-Koordinate, die zweite Koordinate ist die y-Koordinate.
Beispiel
Gib die Koordinaten der eingezeichneten Punkte an.
graphik
Wo liegen Punkte, die von einer Geraden oder zwei Punkten einen bestimmten Abstand haben?
#500

Alle Punkte, die von einer Geraden g einen bestimmten Abstand d haben, liegen auf einer der beiden Parallelen von g (mit Abstand d).

Alle Punkte, die von den Punkten A und B gleich weit entfernt sind, liegen auf der Senkrechten zu AB durch deren Mittelpunkt ("Mittelsenkrechte").

Wie erkennt man eine achsensymmetrische Figur und ihre Symmetrieachsen?
#575
Eine Symmetrieachse erkennt man daran: Würde man die Figur entlang der Achse falten, wären die aufeinandergelegten Figurenhälften deckungsgleich.

Präziser: Jede Verbindungsstrecken zwischen Punkt und Spiegelpunkt steht senkrecht zur Achse und wird von ihr halbiert.

Eine Figur kann auch mehrere Symmetrieachsen besitzen. Figuren mit mindestens einer Symmetrieachse nennt man achsensymmetrisch.

Welche sind die fünf besonderen Vierecke und wie werden sie beschrieben?
#495

Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute und Trapez sind besondere Vierecke.

  • Ein Rechteck erkennt man daran, dass benachbarte Seiten senkrecht zueinander stehen.
  • Beim Quadrat stehen benachbarte Seiten senkrecht zueinander (wie beim Rechteck), außerdem sind alle Seiten gleich lang.
  • Beim Parallelogramm kommt es darauf an, dass gegenüberliegende Seiten jeweils parallel zueinander sind (damit auch gleich lang).
  • Bei einer Raute müssen (wie beim Quadrat) alle vier Seiten gleich lang sein (damit auch parallel) - aber nicht senkrecht zueinander stehen.
  • Von einem Trapez spricht man, wenn es ein Paar gegenüberliegender paralleler Seiten gibt.
Diese aufgezählten Figuren schließen einander nicht aus. Z.B. ist ein Quadrat auch ein (spezielles) Rechteck und ebenso eine (spezielle) Raute.
Was gilt für achsensymmetrische Strecken, Winkel, Figuren bzgl. ihres Umlaufsinns und Geraden?
#769
P und P´ sind symmetrisch bzgl. der Achse a, wenn ihre Verbindungsstrecke PP´ senkrecht auf der Achse a steht und von dieser halbiert wird. Zueinander symmetrische...
  • ...Strecken sind gleich lang
  • ...Winkel sind gleich groß
  • ...Figuren haben umgekehrten Umlaufsinn, z.B. ABC und C´B´A´
  • ...Geraden sind parallel oder schneiden sich auf der Achse
Wie erkennt man eine punktsymmetrische Figur und was ist ein Symmetriezentrum?
#574
Eine punktsymmetrische Figur erkennt man daran: Es gibt einen Punkt (Symmetriezentrum), durch den alle Verbindungsstrecken laufen, die jeweils Punkt und Spiegelpunkt miteinander verbinden. Die Verbindungsstrecken werden durch diesen Punkt halbiert.