Geometrische Orte - Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Lot, Matheübungen

Konstruktion von Mittelsenkrechter, Winkelhalbierender und Lot durch vorgegebenen Punkt, insbesondere Höhe eines Dreiecks - Lehrplan - 16 Aufgaben in 4 Levels

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    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
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    Punkte, die auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu A und B gleich weit entfernt. D.h.
    • ist P ein beliebiger Punkt der Mittelsenkrechten, so ist dieser zu A und B gleich weit entfernt.
    • ist irgendein Punkt P von A und B gleich weit entfernt, so muss die Mittelsenkrechte durch P gehen (darum "exklusiv").
    Diese Eigenschaft lässt sich z.B. auch nutzen, um eine Winkelhalbierende oder ein Lot zu konstruieren.
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 2
  • Konstruiere mit Zirkel und Lineal:
    • Die Winkelhalbierende von ∠BAC.
    graphik

    Auswahl an Konstruktionsschritten:

    1. Kreis um B durch C, Schnittpunkt D mit Schenkel [AB
    2. Kreis um C durch B, Schnittpunkt D mit Schenkel [AC
    3. Kreis um A durch C, Schnittpunkt D mit Schenkel [AB
    4. Kreis um C durch A
    5. Kreis um C durch D
    6. Kreis um D durch C
    Eine der folgenden Kombinationen führt zum Ergebnis:
     
    3
    −
    4
    −
    5
     
         
     
     
    1
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    6
     
         
     
     
    2
    −
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    5
     
         
     
     
    3
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    6
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Stoff zum Thema
Was ist die exklusive Eigenschaft von Punkten auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB in Bezug auf A und B?
#797
Punkte, die auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu A und B gleich weit entfernt. D.h.
  • ist P ein beliebiger Punkt der Mittelsenkrechten, so ist dieser zu A und B gleich weit entfernt.
  • ist irgendein Punkt P von A und B gleich weit entfernt, so muss die Mittelsenkrechte durch P gehen (darum "exklusiv").
Diese Eigenschaft lässt sich z.B. auch nutzen, um eine Winkelhalbierende oder ein Lot zu konstruieren.
Beispiel 1
Gegeben ist die Strecke AB. Konstruiere die Mittelsenkrechte.
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Beispiel 2
Ein Winkel soll halbiert werden.
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Beispiel 3
Im Punkt P soll ein Lot zur Geraden g errichtet werden.
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Beispiel 4
Gegeben ist das folgende Dreieck. Konstruiere den Höhenschnittpunkt.
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