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Geometrische Orte - Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Lot, Matheübungen
Konstruktion von Mittelsenkrechter, Winkelhalbierender und Lot durch vorgegebenen Punkt, insbesondere Höhe eines Dreiecks - Lehrplan
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Beispielaufgabe
Punkte, die auf der Mittelsenkrechten einer Strecke
AB
liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu A und B gleich weit entfernt. D.h.
ist P ein beliebiger Punkt der Mittelsenkrechten, so ist dieser zu A und B gleich weit entfernt.
ist irgendein Punkt P von A und B gleich weit entfernt, so muss die Mittelsenkrechte durch P gehen (darum "exklusiv").
Diese Eigenschaft lässt sich z.B. auch nutzen, um eine Winkelhalbierende oder ein Lot zu konstruieren.
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
TIPP
GeoGebra:
Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen. Klicke unten rechts auf das orange GeoGebra-Symbol, um die Aufgabe mit Hilfe von GeoGebra zu bearbeiten.
Konstruiere mit Zirkel und Lineal:
Die Winkelhalbierende von ∠BAC.
Auswahl an Konstruktionsschritten:
Kreis um B durch C, Schnittpunkt D mit Schenkel [AB
Kreis um C durch B, Schnittpunkt D mit Schenkel [AC
Kreis um A durch C, Schnittpunkt D mit Schenkel [AB
Kreis um C durch A
Kreis um C durch D
Kreis um D durch C
Eine der folgenden Kombinationen führt zum Ergebnis:
3
−
4
−
5
1
−
5
−
6
2
−
4
−
5
3
−
5
−
6
GeoGebra
GeoGebra
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
GeoGebra-Editor
Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen.
Geogebra-Editor anzeigen
Konstruiere die Winkelhalbierende von ∠BAC.
Wenn du mit der Konstruktion fertig bist, scrolle zurück nach oben und gib bei der Aufgabe das passende Ergebnis ein.
Zum Ändern der Größe gestrichelte Linie ziehen
Stoff zum Thema
Was ist die exklusive Eigenschaft von Punkten auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB in Bezug auf A und B?
#797
Punkte, die auf der Mittelsenkrechten einer Strecke
AB
liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu A und B gleich weit entfernt. D.h.
ist P ein beliebiger Punkt der Mittelsenkrechten, so ist dieser zu A und B gleich weit entfernt.
ist irgendein Punkt P von A und B gleich weit entfernt, so muss die Mittelsenkrechte durch P gehen (darum "exklusiv").
Diese Eigenschaft lässt sich z.B. auch nutzen, um eine Winkelhalbierende oder ein Lot zu konstruieren.
Beispiel 1
Gegeben ist die Strecke
AB
. Konstruiere die Mittelsenkrechte.
Beispiel 2
Ein Winkel soll halbiert werden.
Beispiel 3
Im Punkt P soll ein Lot zur Geraden g errichtet werden.
Beispiel 4
Gegeben ist das folgende Dreieck. Konstruiere den Höhenschnittpunkt.
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