Gleichungen I, Matheübungen

Einfache Gleichungen durch Rückwärtsrechnen lösen; Gleichungen der der Art "a · x = c" und "x + b = c" durch Äquivalenzumformung lösen, Textaufgaben - Lehrplan

Hilfe

  • Durch einen Dezimalzahl wird dividiert, indem man das Komma bei Dividend und Divisor um so viele Stellen verschiebt, das der Divisor eine natürliche Zahl ist. Beispiel:

    5 : 0,5 = 50 : 5 = 10.

    Mit einer Dezimalzahl wird multipliziert, indem man das Komma bei dem ersten und zweiten Faktor weglässt. Das Ergebnis hat dann so viele Dezimale (Nachkommastellen), wie die beiden Faktoren zusammen hatten. Beispiel:

    2,5 · 1,2 = ?
    25 · 12 = 300
    Beide Faktoren haben zusammen 2 Dezimale, darum wird das Komma nach 3 gesetzt:
    2,5 · 1,2 = 3,00

Welche Umformung führt zum Ziel? Kreuze den richtigen Rechenschritt und ALLE richtigen Lösungen an (sofern mehrere richtig sind).

  • 2,5
    ·
    x
    		=
    7,5
    ?
    +
    2,5
     
        
     
    ·
    2,5
     
        
     
    −
    2,5
     
        
     
    :
    2,5
    Lösung: x=
    5
     
        
     
    3
     
        
     
    10
     
        
     
    18,75
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Lineare Gleichungen (Teil 1)
Lernvideo

Lineare Gleichungen (Teil 1)

Kanal: Mathegym

Bei Gleichungen der Form x + a = b erhält man x durch die Umkehraufgabe b − a.

Bei Gleichungen der Form x − a = b erhält man x durch die Umkehraufgabe b + a.

Bei Gleichungen der Form a − x = b erhält man x durch die Umkehraufgabe a − b.

Beispiel
Löse jeweils mit Hilfe der passenden Umkehraufgabe:
a)   
17
+
x
=
26
b)   
x
−
17
=
26
c)   
97
−
x
=
49
Bei Gleichungen der Form a·x=b muss man b durch a dividieren, um x zu erhalten.
Beispiel
Löse die Gleichung:
8
·
x
=
104
x
=
?
Bei Gleichungen der Form a·x + b = c muss man zuerst b von c subtrahieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Bei Gleichungen der Form a·x − b = c muss man zuerst b zu c addieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Beispiel
Löse die Gleichung durch Rückwärtsrechnen:
7
·
x
+
12
=
26

Wird zu einer Gleichung eine Grundmenge G angegeben, so muss die gesuchte Lösung in dieser Grundmenge enthalten sein - ansonsten gibt es keine Lösung. Die Lösungsmenge L enthält alle Lösungen der Gleichung. Gibt es keine Lösung, so ist sie leer.

Beispiel
Löse über der angegebenen Grundmenge
2
5
·
x
=
0,6
    (G = ℚ)

Bei Gleichungen der Form a + x = b und x + a = b muss man auf beiden Seiten a subtrahieren.

Bei Gleichungen der Form x − a = b muss man auf beiden Seiten a addieren.

Bei Gleichungen der Form a · x = b muss man auf beiden Seiten durch a dividieren.

Bei Gleichungen der Form x : a = b muss man beide Seiten mit a multiplizieren.

Beispiel
8
·
x
=
24
:
8
x
=
3
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
x
:
8
=
24
·
8
x
=
192
Unterscheide:
  • Bei a · x = b muss man (links und rechts) durch a dividieren, um x zu erhalten
  • Bei x : a = b muss man (links und rechts) mit a multiplizieren, um x zu erhalten
  • Bei x + a = b muss man (links und rechts) a subtrahieren, um x zu erhalten
  • Bei x − a = b muss man (links und rechts) a addieren, um x zu erhalten
  • Bei a − x = b muss man (links und rechts) x addieren und b subtrahieren, um x zu erhalten
Beispiel 1
Löse die Gleichungen
8x
=
−
3
 
   und   
 
8
−
y
=
−
3
Beispiel 2
Löse die Gleichungen
−
2
3
 
x
=
7
1
6
 
   und   
 
−
2
3
+
x
=
7
1
6