Gleichungen lösen durch Substitution, Matheaufgaben

Unterschiedliche (nichtquadratische) Gleichungstypen, die sich durch Substitution in eine quadratische Gleichung umwandeln lassen - 36 Aufgaben in 6 Levels

Hilfe
  • Hilfe zum Zwischenschritt

    Die höhere Potenz ist das Quadrat der niedrigeren Potenz. Ersetze die niedrigere Potenz überall durch \(\displaystyle z\text{.}\)

  • Beispiel zum Level
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Stoff zum Level
    Beim Lösen einer Gleichung mit der Unbekannten x kann es hilfreich sein, eine Substitution vorzunehmen. Man ersetzt dabei einen geeigneten x-Term (z.B. x²) durch eine neue Variable, z.B. "z", so dass die Gleichung gelöst werden kann. Wenn man die Lösung(en) für z kennt, findet man die Lösungen für x leicht heraus (Re- / Rücksubstitution).
  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 6
  • Löse die Gleichung, wenn möglich, durch Substituieren. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 4. Dezimalstelle gerundet eingeben!
  • Zwischenschritte aktiviert
  • Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.

    • \(\displaystyle x^{4}+4x^{2}-5=0\)

    \(\displaystyle x_1=\) ▉ Keine Lösung
    \(\displaystyle x_2=\) ▉ Keine weitere Lösung
    \(\displaystyle x_3=\) ▉ Keine weitere Lösung
    \(\displaystyle x_4=\) ▉ Keine weitere Lösung
    Schritt 1 von 3

    Substituiere:

    (Gib Potenzen in der Form "a^b" ein.)

    \(\displaystyle z=\)

    \(\displaystyle \class{mathjax-input mathjax-input-2}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}+4\cdot\class{mathjax-input mathjax-input-3}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}-5=0\)

Beispiel
Hilfe
Notizen
Zeichen
Lösung
  • Achtung
    Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt der Zwischenschritt als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diese Aufgabe verschlechtert sich. Tipp: Schau dir vor dem Anzeigen der Lösung die Beispiel-Aufgabe zu diesem Aufgabentyp an.
Stoff zum Thema (+Video)
Wie funktioniert die Substitutionsmethode in der Mathematik?
#486
Beim Lösen einer Gleichung mit der Unbekannten x kann es hilfreich sein, eine Substitution vorzunehmen. Man ersetzt dabei einen geeigneten x-Term (z.B. x²) durch eine neue Variable, z.B. "z", so dass die Gleichung gelöst werden kann. Wenn man die Lösung(en) für z kennt, findet man die Lösungen für x leicht heraus (Re- / Rücksubstitution).
Beispiel
Löse die Gleichung
 
x
4
−
6x
2
+
8
=
0

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