Gleichungen - Textaufgaben und Sonderfälle, Matheübungen

Textaufgaben mit Gleichungen lösen, Beachtung der Grundmenge, Sonderfälle in der Lösungsmenge - Lehrplan für 5.-11. Klasse

Hilfe

  • Von einer allgemeingültigen Gleichung spricht man, wenn jede Zahl aus der Grundmenge zu einer wahren Aussage führt.
    Die Lösungsmenge stimmt also mit der Grundmenge überein.

    Von einer nicht erfüllbaren Gleichung spricht man, wenn keine Zahl aus der Grundmenge die Gleichung erfüllt.
    Die Lösungsmenge ist dann die leere Menge. Man schreibt: L = { }

Entscheide jeweils, ob es sich evtl. um eine allgemeingültige oder um eine nicht erfüllbare Gleichung handelt.

  • x
    +
    2
    ·
    6
    =
    12
    +
    x
         (G = ℕ)
    allgemeingültig
         
    nicht erfüllbar
         
    weder noch
    x
    +
    2
    ·
    6
    =
    12
    +
    x
         (G = {0 ; 1; 2})
    allgemeingültig
         
    nicht erfüllbar
         
    weder noch
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    Notizfeld
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Wie löst man lineare Gleichungen der Form a·x + b = c und a·x - b = c?
#636
Bei Gleichungen der Form a·x + b = c muss man zuerst b von c subtrahieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Bei Gleichungen der Form a·x − b = c muss man zuerst b zu c addieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Beispiel
Löse die Gleichung durch Rückwärtsrechnen:
7
·
x
+
12
=
26
Was sind Grund- und Lösungsmenge bei Gleichungen?
#534

Wird zu einer Gleichung eine Grundmenge G angegeben, so muss die gesuchte Lösung in dieser Grundmenge enthalten sein - ansonsten gibt es keine Lösung. Die Lösungsmenge L enthält alle Lösungen der Gleichung. Gibt es keine Lösung, so ist sie leer.

Was ist der Unterschied zwischen einer nicht erfüllbaren und einer allgemeingültigen Gleichung bezüglich ihrer Lösungsmengen?
#538

Von einer allgemeingültigen Gleichung spricht man, wenn jede Zahl aus der Grundmenge zu einer wahren Aussage führt.
Die Lösungsmenge stimmt also mit der Grundmenge überein.

Von einer nicht erfüllbaren Gleichung spricht man, wenn keine Zahl aus der Grundmenge die Gleichung erfüllt.
Die Lösungsmenge ist dann die leere Menge. Man schreibt: L = { }