Größen und ihre Einheiten - Längen, Matheübungen

Abschätzen von Längen, Umwandlung zwischen Längeneinheiten, Rechnen mit Längen - Lehrplan G9 (5.-12. Klasse)

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  • Im Alltag werden Längen je nach ihrer Größe in folgenden Einheiten angegeben:
    • mm (Millimeter)
    • cm (Zentimeter); 1 cm = 10 mm
    • dm (Dezimeter); 1 dm = 10 cm
    • m (Meter); 1 m = 10 dm
    • km (Kilometer); 1 km = 1000 m
    Die Umrechnungszahl ist also fast immer 10, nur bei der Umrechnung von km in m ist sie 1000.

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Welche sind die gängigen Längeneinheiten und ihre Umrechnungszahlen?
#89
Im Alltag werden Längen je nach ihrer Größe in folgenden Einheiten angegeben:
  • mm (Millimeter)
  • cm (Zentimeter); 1 cm = 10 mm
  • dm (Dezimeter); 1 dm = 10 cm
  • m (Meter); 1 m = 10 dm
  • km (Kilometer); 1 km = 1000 m
Die Umrechnungszahl ist also fast immer 10, nur bei der Umrechnung von km in m ist sie 1000.
Was muss beachtet werden, wenn man Längen addiert oder subtrahiert?
#826
Achte vor dem Addieren und Subtrahieren von Längen darauf, dass sie in derselben Einheit angegeben sind. Wenn nicht, so wandle alle vorkommenden Größen in eine gemeinsame Einheit um. Um das Rechnen mit Kommazahlen zu vermeiden, ist es oft am besten, in die kleinste der vorkommenden Einheiten umzuwandeln.
Was muss man beachten, wenn man Größen durch Zahlen oder andere Größen dividiert?
#827
Eine Größe kann durch eine Zahl oder durch eine andere Größe geteilt werden. Unterscheide:
  • Wird durch eine Zahl geteilt, ist das Ergebnis wieder eine Größe mit der selben Einheit, z.B. 12 km : 4 = 3 km.
    Die dazu passende Frage wäre: wenn 12 km in vier gleich große Abschnitte unterteilt werden soll, wie lang ist ein solcher Abschnitt? Antwort: 3 km.
  • Wird durch eine Größe mit derselben Einheit geteilt, ist das Ergebnis eine Zahl (ohne Einheit), z.B. 12 km : 4 km = 3.
    Die dazu passende Frage wäre: wie oft passt eine Teilstrecke von 4 km in die Gesamtstrecke von 12 km? Antwort: 3 mal.
Wie berechnet man den Umfang eines Rechtecks?
#460
Den Umfang eines Rechtecks mit den Seiten a und b erhält man, indem man die Summe beider Seitenlängen ausrechnet und verdoppelt (beide Seiten kommen ja doppelt vor). Mathematisch ausgedrückt:

U = 2 · (a + b)

Beispiel
Der Umfang eines Rechtecks, dessen eine Seite 48 mm lang ist, beträgt 27 cm. Wie lang ist die andere Seite?