Intervalle und einfache Ungleichungen, Matheübungen

Lösung einfacher Ungleichungen über den Grundmengen ℕ und ℚ0+. Darstellung der Lösungemenge in Intervall- und Mengenschreibweise.

Hilfe
  • Löse die Ungleichungen genau so wie die Gleichungen mit Äquivalenzumformungen.

Löse folgende Ungleichung und gib die Lösungsmenge bezüglich der Grundmenge an.

  • 2x + 4 ≤ 11
     
        
     
    G = N
    L =
     
    [0 ; 3,5[
     
        
     
    L =
     
    {1 ; 2 ; 3}
     
        
     
    L =
     
    [0 ; 3]
     
        
     
    L =
     
    {0 ; 1 ; 2 ; 3}
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Eine Ungleichung kann mehrere, manchmal sogar unendlich viele Lösungen besitzen.

Da man diese nicht mehr alle aufzählen kann, gibt man die Lösungsmenge entweder in der sogenannten Intervallschreibweise [a ; b] oder in Mengenschreibweise {x| x < a } an.

Ein Intervall wird durch zwei Grenzen festgelegt, wobei die untere Grenze links, die obere Grenze rechts steht. Z.B. bezeichnet [2;5[ die Menge aller Zahlen von 2 bis 5, wobei 2 eingeschlossen ist (da eingeklammert) und 5 nicht mehr dazu gehört (da ausgeklammert).

Beispiel 1
[2 ; 4]
Geschlossenes Intervall. Die 2 und die 4 gehören noch zur Lösungsmenge dazu.
]2 ; 4]
Halboffenes Intervall. Die 2 gehört nicht mehr zur Lösung, die 4 schon.
]2 ; 4[
Offenes Intervall. Weder die 2 noch die 4 gehören zur Lösung dazu.
Beispiel 2
]-7;5] heißt übersetzt -7 < x ≤ 5
]0;3[ heißt übersetzt 0 < x < 3
[9;15[ heißt übersetzt 9 ≤ x <15

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