Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Standardkonstruktionen, Matheübungen

Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Lot, Höhe, Inkreis, Umkreis, Höhenschnittpunkt, Thaleskreis - 23 Aufgaben in 8 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 2
  • Zeichne einen Kreis mit Mittelpunkt M und Radius r. Zeichne den Punkt S ein. Konstruiere die Tangenten t1 und t2 an den Kreis durch den Punkt S und gib die (gerundeten) Koordinaten der Berührpunkte A und B an.
    • M( 0 | 0 )
    ;
    S( 4 | 5 )
    ;
    r
    =
    5 cm
    A(0 | 4,5)
     
        
     
    A( 0,5 | 4,5 )
     
        
     
    A( 0 | 5 )
     
        
     
    A( 0,5 | 5 )
    B( 5,4 | 1,1 )
     
        
     
    B( 5,4 | 0,6 )
     
        
     
    B( 4,9 | 1,1 )
     
        
     
    B( 4,9 | 0,6 )
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema
Was ist der Schwerpunkt eines Dreiecks und wo befindet er sich?
#800
Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Punkt, in dem sich alle drei Seitenhalbierenden schneiden.
Wie konstruiert man den Umkreis eines Dreiecks?
#505
Jeder Punkt auf der Mittelsenkrechten einer Strecke hat zu beiden Endpunkten der Strecke dieselbe Entfernung. Daher gilt folgender Satz:

Die drei Mittelsenkrechten eines jeden Dreiecks schneiden sich in einem Punkt. Dieser Punkt ist von allen drei Ecken gleich weit entfernt, ist also der Mittelpunkt des Umkreises.

Beispiel
Gegeben ist das folgende Dreieck. Konstruiere den Umkreis.
graphik
Wie konstruiert man den Umkreis eines Dreiecks?
#506
Die Punkte der Winkelhalbierenden besitzen die Eigenschaft, dass sie zu beiden Schenkeln denselben Abstand haben. Daher gilt folgender Satz:

Die drei Winkelhalbierenden eines jeden Dreiecks schneiden sich in einem Punkt. Dieser Punkt hat von allen drei Seiten denselben Abstand, ist also der Mittelpunkt des Inkreises.

Beispiel
Gegeben ist das folgende Dreieck. Konstruiere den Inkreis.
graphik
Was sind Seitenhalbierende in einem Dreieck und wie werden sie definiert?
#801
Seitenhalbierende verbinden jeweils einen Eckpunkt des Dreiecks mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite.
Was besagt der Satz des Thales und was ist der Thaleskreis?
#787
Satz des Thales:
  • Liegen A, B und C auf einem Kreis und geht AB durch den Mittelpunkt, so ist das Dreieck ABC bei C rechtwinklig. Man spricht vom "Thaleskreis" über AB.
  • Umgekehrt gilt: ist das Dreieck ABC bei C rechtwinklig, so liegt C auf dem Thaleskreis über AB.
Beispiel
Ermittle durch Konstruktion alle Punkte, von denen aus die beiden Strecken a und b unter einem rechten Winkel erscheinen.
graphik

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