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Koordinatengeometrie - Gegenseitige Lage von Geraden - 2-dimensional, Mathe-Übungen
Untersuchung, ob zwei Geraden identisch sind, (echt) parallel sind oder sich schneiden. - Lehrplan
Aufgaben
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Untersuche beide Geraden hinsichtlich ihrer Lage und kreuze richtig an.
g:
x
=
7
8
+
t
·
34
17
h:
x
=
0
9
+
t
·
−
2
−
1
Die Geraden g und h
sind identisch.
sind (echt) parallel.
schneiden sich.
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Stoff zum Thema (+Video)
Um zwei Geraden g und h hinsichtlich ihrer Lage zueinander zu untersuchen, betrachtet man zunächst ihre Richtungsvektoren.
Sind diese linear abhängig, so sind g und h identisch oder parallel zueinander. Zur Unterscheidung prüft man, ob z.B. der Aufpunkt von g auf h liegt (wenn ja:identisch, ansonsten echt parallel).
Sind die Richtungsvektoren linear unabhängig, so setzt man beide Geraden gleich und betrachtet das entstehende Gleichungssystem (drei Gleichungen, zwei unbekannte Parameter). Lässt es sich eindeutig lösen, so schneiden sich g und h in einem Punkt S. Andernfalls (unlösbar) liegen g und h windschief zueinander.
Beispiel
g
:
X
=
1
−
1
5
+
μ
·
−
3
4
2
h
:
X
=
1
3
−
2
+
μ
·
6
8
−
4
i
:
X
=
0
−
3
14
+
μ
·
1
−
2
1
k
:
X
=
−
2
3
7
+
μ
·
2
−
8
3
−
4
3
Untersuche, wie die Gerade g zu den anderen Geraden liegt.
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