Koordinatengeometrie im Raum - Vektoraddition, S-Multiplikation, Linearkombination, Matheübungen

Addition und Subtraktion von Vektoren, Multiplikation mit einem Skalar, Linearkombination von Vektoren - Lehrplan G9 (5.-12. Klasse)

Hilfe
  • Finde eine passende Linearkombination und fasse dann zusammen.

Der Punkt P halbiert, Q und R dritteln die jeweilige Dreiecksseite. Berechne den gefragten Vektor.

  • graphik
    A( 1 | -4 | 6 ) ; B( -8 | 2 | 6) ; C( 1 | 9 | 5 )
    RC
    =
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Grundlagen VEKTOREN – Einstieg Vektorgeometrie einfach erklärt
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Grundlagen VEKTOREN – Einstieg Vektorgeometrie einfach erklärt

Kanal: MathemaTrick
Wie addiert und subtrahiert man Vektoren geometrisch?
#1246

Vektoren addieren und subtrahieren

Geometrisch addiert man Vektoren, indem man ihre Pfeildarstellungen "Fuß an Spitze" aneinanderlegt. Die Reihenfolge der Pfeile ist dabei beliebig. Einen Vektor zu subtrahieren heißt, seinen Gegenvektor zu addieren.

Beispiel 1
A( 2 | 2 | -1 )
AC
=
0
−
1
−
1
 ; 
BC
=
2
−
3
5
B
=
?
Beispiel 2
Stelle 
AE
 als Vektorsumme dar.
graphik
Was ist eine Linearkombination von Vektoren?
#445
Eine Summe von mehreren Vektoren bzw. von deren Vielfachen nennt man Linearkombination. Dabei werden die Pfeile nach dem Prinzip "Fuß an Spitze" aneinander gekettet. Bei "−" wird der Gegenvektor (Spitze und Fuß vertauscht) addiert.
Beispiel
graphik
Drücke 
AD
 als Linearkombination der Vektoren 
AB
,
 
AC
,
 
BS
,
 
DS
 und 
MS
 aus. Gib mehrere Lösungen an.