Kreis - Bogen, Sektor, Segment, Matheübungen

Kreisbogen, Kreissektor, Kreissegment und Mittelpunktswinkel - Lehrplan - 29 Aufgaben in 7 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Rechne für den Umfang des Kreissegments die Länge der Kreissehne (2⋅x) und die Länge des Kreisbogens b zusammen.
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Beim Kreissegment berechnet man...
    • den Umfang, indem man die Länge der Kreissehne und des Kreisbogens zusammenrechnet.
    • den Flächeninhalt, indem man vom Flächeninhalt des Kreissektors den des gleichschenkligen Dreiecks abzieht.
    • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 4
  • Berechne den Umfang des Kreissegments. Achtung: Zwischenergebnisse nicht runden (also mit Taschenrechnergenauigkeit weiterrechnen)! Ergebnis(se) mit 2 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • Skizze:
    graphik
    r
    =
    1
     
    cm
    μ
    =
    72°
    u
    Segment
     
    ≈
     
     
    cm
  • keine Berechtigung
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
Hilfe
Hilfe
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Notizfeld
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Kreissektor
Lernvideo

Kreissektor

Kanal: Mathegym
Was sind Kreisbogen, Kreissektor, Mittelpunktswinkel, Kreissehne und Kreissegment?
#899
Rund um Kreisteile gibt es mathematische Begriffe, die eindeutig definiert sind:
  • Ein Kreisbogen b ist ein Teil einer Kreislinie.
  • Ein Kreissektor ist durch zwei Radien und dem dazwischenliegenden Kreisbogen begrenzt.
  • Der Mittelpunktswinkel µ eines Kreissektors ist der Winkel, den die Radien einschließen.
  • Eine Kreissehne ist die Verbindungsstrecke zweier Punkte einer Kreislinie.
  • Ein Kreissegment wird durch eine Kreissehne und einen Kreisbogen begrenzt.
Beispiel
Kennzeichne jeweils in rot einen Kreisbogen b, Kreissektor, Mittelpunktswinkel μ, eine Kreissehne und ein Keissegment eines Kreises.
Wie berechnet man die Fläche und Bogenlänge eines Kreissektors?
#456
Fläche und Bogenlänge eines Keissektors ("Kuchenstücks") können als Bruchteil der gesamten Kreisfläche bzw. des gesamten Kreisumfangs berechnet werden. Ist α der Mittelpunktswinkel des Sektors, so gilt

ASektor = α/360° · AKreis

b (Bogenlänge) = α/360° · uKreis

Beispiel
Berechne Fläche und Bogenlänge b des Kreissektors mit Mittelpunktswinkel 250° für einen Kreis mit Radius 3cm.
graphik
Wie berechnet man Umfang und Flächeninhalt eines Kreissegments?
#900
Beim Kreissegment berechnet man...
  • den Umfang, indem man die Länge der Kreissehne und des Kreisbogens zusammenrechnet.
  • den Flächeninhalt, indem man vom Flächeninhalt des Kreissektors den des gleichschenkligen Dreiecks abzieht.
Beispiel 1
Berechne den Umfang eines Kreissegments mit
r
=
2
 
cm
μ
=
40°.
Beispiel 2
Berechne den Flächeninhalt eines Kreissegments mit
r
=
4
 
cm
μ
=
36°.
Wie verhalten sich Bogenlänge und Fläche eines Kreissektors zu Umfang und Fläche eines Kreises in Abhängigkeit vom Mittelpunktswinkel?
#457
Bogen und Fläche des Kreissektors verhalten sich zu Umfang und Fläche des Gesamtkreises wie der Mittelpunktswinkel α zu 360°, d.h.

b / U = ASektor / AKreis = α / 360°

Verwende die passende Gleichung - je nachdem, welche Größen gegeben und gesucht sind - um Radius, Bogenlänge, Fläche von einem Kreis bzw. Kreissektor zu bestimmen.