1.1 Kreise und Geraden, Matheübungen

Geometrie in der Ebene - Lehrwerk Elemente der Mathematik (im Aufbau) - 39 Aufgaben in 8 Levels

Hilfe
  • Hilfe zum Thema

    Ein Kreis kann von einer Geraden berührt oder geschnitten werden. Im ersten Fall spricht von einer Tangente, im zweiten Fall von einer Sekante.

    Verbindet man zwei beliebige Kreispunkte, so entsteht eine Kreissehne. Geht eine Kreissehne durch den Mittelpunkt des Kreises, so spricht man vom Durchmesser.

    Die Mittelsenkrechte einer beliebigen Kreissehne geht stets durch den Mittelpunkt des Kreises.

  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 8
  • Konstruiere und beschreibe anschließend dein Vorgehen.

    • Konstruiere den Kreis, der durch die Punkte A(1|2,5) und B(5|1) geht und dessen Mittelpunkt auf der Geraden durch C(0|5) und D(6|6) liegt.

GeoGebra
GeoGebra
Hilfe
Hilfe
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.

GeoGebra-Editor

Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen.
Keine Zugriffsberechtigung
Geogebra steht nur angemeldeten Benutzern mit gültiger Lizenz zur Verfügung.
Lösung
  • Achtung
    Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt die Aufgabe als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diesen Level verschlechtert sich. Tipp: Sieh dir vor dem Anzeigen der Lösung die Hilfe zu dieser Aufgabe an.
Stoff zum Thema
Was beschreibt die Lage von Punkten in Bezug auf einen Kreis mit Mittelpunkt M und Radius r?
#499
Der Kreis mit Mittelpunkt M und Radius r enthält genau die Punkte, die von M den Abstand r haben, d.h.
  • AUF dem Kreis liegen die Punkte mit einer Entfernung GLEICH r,
  • INNERHALB des Kreises liegen die Punkte mit einer Entfernung KLEINER als r,
  • AUßERHALB des Kreises liegen die Punkte mit einer Entfernung GRÖßER als r von M.
Beispiel 1
Markiere in einem KOSY alle Punkte, die vom Punkt P(4|4)
(a) mindestens drei LE enfernt liegen
(b) weniger als zwei LE enfernt liegen
Beispiel 2
Markiere alle Punkte, die von A(3|4) mehr als 2 LE und zugleich von B(4|2) mindestens 1 LE entfernt sind.
Wo liegen Punkte, die von einer Geraden oder zwei Punkten einen bestimmten Abstand haben?
#500

Alle Punkte, die von einer Geraden g einen bestimmten Abstand d haben, liegen auf einer der beiden Parallelen von g (mit Abstand d).

Alle Punkte, die von den Punkten A und B gleich weit entfernt sind, liegen auf der Senkrechten zu AB durch deren Mittelpunkt ("Mittelsenkrechte").

Erkläre die Begriffe Sekante, Tangente, Sehne, Durchmesser und ihre Beziehung zueinander. Was besagt die Mittelsenkrechte einer Kreissehne?
#1514

Ein Kreis kann von einer Geraden berührt oder geschnitten werden. Im ersten Fall spricht von einer Tangente, im zweiten Fall von einer Sekante.

Verbindet man zwei beliebige Kreispunkte, so entsteht eine Kreissehne. Geht eine Kreissehne durch den Mittelpunkt des Kreises, so spricht man vom Durchmesser.

Die Mittelsenkrechte einer beliebigen Kreissehne geht stets durch den Mittelpunkt des Kreises.