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Kreissektor, Mathe-Übungen
Bestimmung von Bogenlänge und Fläche eines Kreissektors, Berechnungen an Figuren, die elementare Kreisteile enthalten - Lehrplan G8 (12. Klasse)
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Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Berechne den Inhalt der schraffierten Fläche. Verwende dabei möglichst genaue Zwischenergebnisse. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!
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FE
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Kreissektor
Kanal: Mathegym
Fläche und Bogenlänge eines Keissektors ("Kuchenstücks") können als Bruchteil der gesamten Kreisfläche bzw. des gesamten Kreisumfangs berechnet werden. Ist α der Mittelpunktswinkel des Sektors, so gilt
A
Sektor
= α/360° · A
Kreis
b (Bogenlänge) = α/360° · u
Kreis
Beispiel
Berechne Fläche und Bogenlänge b des Kreissektors mit Mittelpunktswinkel 250° für einen Kreis mit Radius 3cm.
Bogen und Fläche des Kreissektors verhalten sich zu Umfang und Fläche des Gesamtkreises wie der Mittelpunktswinkel α zu 360°, d.h.
b / U = A
Sektor
/ A
Kreis
= α / 360°
Verwende die passende Gleichung - je nachdem, welche Größen gegeben und gesucht sind - um Radius, Bogenlänge, Fläche von einem Kreis bzw. Kreissektor zu bestimmen.
Beispiel
Bestimme die Bogenlänge b und den Flächeninhalt A in Abhängigkeit von a.
Beim Kreissegment berechnet man...
den
Umfang
, indem man die Länge der Kreissehne und des Kreisbogens zusammenrechnet.
den
Flächeninhalt
, indem man vom Flächeninhalt des Kreissektors den des gleichschenkligen Dreiecks abzieht.
Beispiel 1
Berechne den Umfang eines Kreissegments mit
r
=
2
cm
μ
=
40°.
Beispiel 2
Berechne den Flächeninhalt eines Kreissegments mit
r
=
4
cm
μ
=
36°.
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