Kreissektor, Mathe-Übungen

Bestimmung von Bogenlänge und Fläche eines Kreissektors, Berechnungen an Figuren, die elementare Kreisteile enthalten - Lehrplan G8 (12. Klasse)

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Du brauchst dazu den Radius der Erde (6731km). Fertige eine Skizze an (Erde als Kreis) und finde ein geeignetes rechtwinkliges Dreieck, das gegebene und gesuchte Größen enthält.
  • Ziehe passende Flächen von einander ab.
Die Aufgaben aus diesem Level gehen über den Lehrplan hinaus oder sind Zusatzaufgaben.

Mathe am Badestrand.

  • Du stehst am Badestrand und weißt, dass die gegenüberliegenden Küste 180km entfernt ist. Wie hoch müsste der Turm mindestens sein, von dem aus du mit einem sehr guten Fernrohr auf den gegenüberliegenden Strand sehen könntest?
    100 m
         
    300 m
         
    500 m
         
    800 m
         
    1 km
         
    1,5 km
         
    2 km
         
    2,5 km
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Kreissektor
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Kreissektor

Kanal: Mathegym
Fläche und Bogenlänge eines Keissektors ("Kuchenstücks") können als Bruchteil der gesamten Kreisfläche bzw. des gesamten Kreisumfangs berechnet werden. Ist α der Mittelpunktswinkel des Sektors, so gilt

ASektor = α/360° · AKreis

b (Bogenlänge) = α/360° · uKreis

Beispiel
Berechne Fläche und Bogenlänge b des Kreissektors mit Mittelpunktswinkel 250° für einen Kreis mit Radius 3cm.
graphik
Bogen und Fläche des Kreissektors verhalten sich zu Umfang und Fläche des Gesamtkreises wie der Mittelpunktswinkel α zu 360°, d.h.

b / U = ASektor / AKreis = α / 360°

Verwende die passende Gleichung - je nachdem, welche Größen gegeben und gesucht sind - um Radius, Bogenlänge, Fläche von einem Kreis bzw. Kreissektor zu bestimmen.
Beispiel
Bestimme die Bogenlänge b und den Flächeninhalt A in Abhängigkeit von a.
graphik
Beim Kreissegment berechnet man...
  • den Umfang, indem man die Länge der Kreissehne und des Kreisbogens zusammenrechnet.
  • den Flächeninhalt, indem man vom Flächeninhalt des Kreissektors den des gleichschenkligen Dreiecks abzieht.
Beispiel 1
Berechne den Umfang eines Kreissegments mit
r
=
2
 
cm
μ
=
40°.
Beispiel 2
Berechne den Flächeninhalt eines Kreissegments mit
r
=
4
 
cm
μ
=
36°.