Kreisumfang und Kreisfläche, Matheübungen

Zusammenhang zwischen Radius, Umfang und Fläche eines Kreises; Umfang und Fläche von Figuren, die sich aus Kreisteilen zusammensetzen - Lehrplan G9 (5.-12. Klasse)

Hilfe
  • Figuren, in denen unterschiedliche Kreise, Halbkreise und Viertelkreise vorkommen, lassen sich sowohl vom Umfang als auch vom Flächeninhalt her berechnen, indem man die Einzelumfänge bzw. -flächen addiert.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Berechne den Flächeninhalt der abgebildeten Figur. Verwende für π den Näherungswert 3,14 und ansonsten die ungerundeten Teilergebnisse zum Weiterrechnen. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!

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    ≈
     
    cm
    2
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Kreisumfang und Kreisfläche
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Kreisumfang und Kreisfläche

Kanal: Mathegym
Was sind Radius, Durchmesser, Umfang, Flächeninhalt eines Kreises und die Kreiszahl π?
#898
Rund um den Kreis gibt es mathematische Begriffe, die eindeutig definiert sind:
  • Der Radius r ist die Länge der Verbindungsstrecke des Kreismittelpunkts zu einem beliebigen Punkt der Kreislinie.
  • Der Durchmesser d ist die Länge der Verbindungsstrecke zweier Punkte der Kreislinie, die durch den Kreismittelpunkt verläuft.
  • Der Umfang u ist die Länge der Kreislinie.
  • Der Flächeninhalt A ist die Fläche, die von der Kreislinie begrenzt wird.
  • Die Kreiszahl π ist der Proportionalitätsfaktor zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises.
Beispiel
Kennzeichne jeweils in rot den Radius r, Durchmesser d, Umfang U und den Flächeninhalt A eines Kreises.
Was ist die Kreiszahl \( \pi \) und wie wird damit der Umfang eines Kreises berechnet?
#991

Teilt man den Umfang eines Kreises durch seinen Durchmesser, so ergibt sich, ganz egal wie groß der Kreis ist, ungefähr die Zahl 3,14. Man spricht von der "Kreiszahl π", die genau genommen uendlich viele Nachkommastellen hat und nicht periodisch ist.

Ein Kreis mit Radius r und Durchmesser d=2r hat also den Umfang
U = 2r·π = d·π.

Wie berechnet man Umfang und Flächeninhalt eines Kreises?
#261
Ein Kreis mit Radius r hat den
  • Durchmesser d = 2r
  • Umfang U = d·π = 2r·π
  • Flächeninhalt A = r²·π
Wie beeinflusst die Verdoppelung oder Verdreifachung des Radius eines Kreises den Durchmesser, Umfang und die Fläche?
#472
Verdoppelt man den Radius eines Kreises, so verdoppeln sich auch sein Durchmesser und sein Umfang, dagegen vervierfacht sich seine Fläche (2² = 4).

Verdreifacht man den Radius eines Kreises, so verdreifachen sich auch sein Durchmesser und sein Umfang, dagegen verneunfacht sich seine Fläche (3² = 9)

Wie beeinflusst die Ver-n-fachung des Radius den Umfang und den Flächeninhalt eines Kreises?
#263

Ver-n-fachung des Radius bedeutet
Ver-n-fachung des Umfangs und
Ver-n²-fachung des Flächeninhalts.

Radius und Durchmesser sind damit zueinander proportional, Radius (bzw. Umfang) und Flächeninhalt dagegen nicht.

Beispiel
Gegeben sind zwei Kreise k1 und k2, von denen man weiß:
6u
1
=
u
2
Vervollständige damit die Gleichungen
r
1
=
?r
2
A
1
=
?A
2
Wie berechnet man Umfang und Flächeninhalt von Figuren mit Kreisen, Halbkreisen und Viertelkreisen?
#262
Figuren, in denen unterschiedliche Kreise, Halbkreise und Viertelkreise vorkommen, lassen sich sowohl vom Umfang als auch vom Flächeninhalt her berechnen, indem man die Einzelumfänge bzw. -flächen addiert.
Beispiel
Berechne Umfang und Flächeninhalt der abgebildeten Figur:
graphik