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Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 2
  • Für welche Funktionen der Schar ("für welche a") nimmt der Graph die geforderte Eigenschaft an?
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  • f
    a
    x
    =
    a
     
    x
    2
    −
    9x
    +
    a
    2
    Ga besitzt an der Stelle x = 1,5 die Steigung -3.
    Die gesuchte Funktion lautet:
    f
     ▉ 
    x
    =
     ▉ 
    x
    2
    −
    9x
    +
     ▉ 
    Schritt 1 von 3
    f
    a
    '
     
    x
    =
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Stoff zum Thema
Was ist eine Funktionenschar und wie berechnet man sie?
#690

Eine Funktionenschar ist gegeben durch eine Funktionsgleichung mit (mindestens) einem Parameter. Jeder Parameterwert liefert eine spezielle Funktion. Insofern ist durch die Gleichung der Funktionenschar eine Menge an Kurven gegeben.

Mit der Funktionsgleichung der Schar kann man rechnen wie mit einer Funktionsgleichung ohne Parameter (Punkt-Koordinaten einsetzen, ableiten, ...). Der Parameter wird dabei behandelt wie eine Zahl.

Beispiel
Bestimme alle Extremstellen der Funktionenschar f
a
x
=
x
3
−
ax
2
+
a
2
 
in Abhängigkeit vom Scharparameter a (a>0)
Wie bestimmt man den Parameterwert k für den Graphen einer Funktionenschar?
#1205
Zu jedem Einzelgraphen einer Funktionenschar fk lässt sich der passende Parameterwert von k ermitteln, indem man einen gut ablesbaren Punkt auf dem Graphen in die Funktionsgleichung einsetzt und diese nach k auflöst.