Lineare Funktionen - Funktionsterm interpretieren, Matheübungen

Anhand des gegebenen Funktionsterms den Graphen zeichnen, senkrechte/parallele Geraden erkennen. - Lehrplan G9 (5.-12. Klasse)

Hilfe
  • Kennt man die Steigungen und y-Achsenabschnitte zweier Geraden, kann man OHNE RECHNUNG angeben, wie die Geraden zueinander liegen:
    • Steigungen gleich, y-Achsenabschnitte nicht gleich: Die Geraden sind echt parallel.
    • Steigungen gleich, y-Achsenabschnitte gleich: Die Geraden sind identisch.
    • Steigungen nicht gleich, y-Achsenabschnitte nicht gleich: Die Geraden schneiden sich.
    • Steigungen nicht gleich, y-Achsenabschnitte gleich: Die Geraden schneiden sich auf der y-Achse.
      Der Schnittpunkt kann direkt angegeben werden: S ( 0 | c )

Lies jeweils die Steigung und den y-Achsenabschnitt ab und gibt dann OHNE RECHNUNG an, ob die beiden Geraden sich schneiden, echt parallel oder identisch sind.

  • Gerade g: y
    =
    4
     
    x
    +
    5
    Gerade h: y
    =
    4
     
    x
    −
    3
    m
    g
    =
    m
    h
    =
    t
    g
    =
    t
    h
    =
    Die Geraden g und h 
    .
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Wie bestimmt man die Steigung einer Geraden und was sagt sie aus?
#914
Die Steigung m einer Geraden verrät durch ihr Vorzeichen, ob die Gerade steigt (m>0) oder fällt (m<0). Sonderfall: waagrechte Gerade (m=0). Am Betrag vom m sieht man, wie steil die Gerade verläuft. Je größer |m|, desto steiler die Gerade.

Liegt die Gerade als Zeichnung vor, kann man ihre Steigung m als Bruch angeben. Wähle dazu zwei beliebige Punkte auf der Geraden aus und zähle ab, wie viele Kästchen du vom linken Punkt aus nach rechts (⇒ Nenner von m) und von dort aus nach oben oder unten gehen musst (⇒ positiver bzw. negativer Zähler von m), um beim rechten Punkt anzukommen.

Beispiel
Bestimme die Steigung der Geraden.
graphik
Was ist die allgemeine Gleichung einer linearen Funktion und was bedeuten die Parameter m und t?
#148

Eine lineare Funktion mit der Gleichung y = m·x + t ergibt graphisch immer eine Gerade. Dabei ist m die Steigung (zeigt an, wie stark die Gerade steigt oder fällt) und t der y-Achsenabschnitt (zeigt an, wo die Gerade die y-Achse schneidet) der Gerade.

  • Ist m positiv, so steigt die Gerade (von links nach rechts)
  • Ist m negativ, so fällt die Gerade (von links nach rechts)
  • Ist m = 0, so verläuft die Gerade parallel zur x-Achse
Wie verhalten sich die Steigungen von parallelen und senkrechten Geraden zueinander?
#558
Sind zwei Geraden parallel, so besitzen sie dieselbe Steigung.

Sind zwei Geraden g und h zueiandner senkrecht (orthogonal), so erfüllen ihre Steigungen die Gleichung mg · mh = −1.

Wie bestimmt man die Lagebeziehung zweier Geraden anhand ihrer Steigungen und y-Achsenabschnitte ohne zu rechnen?
#1122
Kennt man die Steigungen und y-Achsenabschnitte zweier Geraden, kann man OHNE RECHNUNG angeben, wie die Geraden zueinander liegen:
  • Steigungen gleich, y-Achsenabschnitte nicht gleich: Die Geraden sind echt parallel.
  • Steigungen gleich, y-Achsenabschnitte gleich: Die Geraden sind identisch.
  • Steigungen nicht gleich, y-Achsenabschnitte nicht gleich: Die Geraden schneiden sich.
  • Steigungen nicht gleich, y-Achsenabschnitte gleich: Die Geraden schneiden sich auf der y-Achse.
    Der Schnittpunkt kann direkt angegeben werden: S ( 0 | c )