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Lineare Funktionen - Lage Punkt/Gerade rechnerisch, Mathe-Übungen
Überprüfung, ob Punkt auf, unter- oder oberhalb einer Geraden mit gegebenem Term liegt. - Lehrplan G9 (5.-11. Klasse)
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Bestimme zunächst die Gleichung von g.
Um zu überprüfen, ob ein Punkt P(x | y) auf der Geraden liegt, setzt man den x-Wert in den Funktionsterm ein und berechnet den Termwert. Ist das Ergebnis der y-Wert des Punktes, dann liegt der Punkt auf der Geraden.
Prüfe rechnerisch, ob die Punkte P und Q auf der Ursprungsgeraden g durch A liegen. Möglicher Weise liegt auch keiner der beiden Punkte drauf.
Zwischenschritte aktivieren
A(21|12); P(−3,5|−2); Q(32|18)
P liegt drauf.
Q liegt drauf.
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Stoff zum Thema
Um zu überprüfen, ob ein Punkt P(x | y) auf der Geraden liegt, setzt man den x-Wert in den Funktionsterm ein und berechnet den Termwert. Ist das Ergebnis der y-Wert des Punktes, dann liegt der Punkt auf der Geraden.
Beispiel
Liegt der Punkt P auf der Geraden g?
Gerade:
y
=
2
·
x
+
5
Punkt:
P
3
|
10
Um zu überprüfen, ob ein Punkt (a|b) über, auf oder unter dem Graphen einer Funktion liegt, setzt man a in den Funktionsterm f(x) ein. Der Punkt liegt
über dem Graphen, wenn b > f(a)
auf dem Graphen, wenn b = f(a)
unter dem Graphen, wenn b < f(a)
Beispiel
g:
y
=
−
1
3
x
+
2
3
;
A
2
|
0
;
B
−
4
|
2,5
;
C
8
|
−
3
Gib jeweils an, ob der der Punkt über, auf oder unter der Geraden liegt.
Wenn von einem Punkt auf der Geraden nur die x-Koordinate bekannt ist, erhält man die y-Koordinate, indem man die x-Koordinate in den Funktionsterm einsetzt und den Wert des Funktionsterms berechnet. Das Ergebnis ist die y-Koordinate.
Wenn von einem Punkt auf der Geraden nur die y-Koordinate bekannt ist, erhält man die x-Koordinate, indem man den Funktionsterm gleich der y-Koordinate setzt und die entstehende Gleichung nach x auflöst. Das Ergebnis ist die x-Koordinate.
Beispiel
Die beiden Punkte liegen auf der Geraden. Berechne die fehlenden Werte.
Gerade:
y
=
3
·
x
−
1
Punkte:
P
−
2
|
?
Q
?
|
14
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