Lineare Funktionen - Schnittpunkte rechnerisch ermitteln, Matheübungen

Schnittpunkte von g mit Koordinatenachsen, Schnittpunkte von g und h

Berechne

  • Die Höhe eines Redwood-Baumes (y in Metern) in Abhängigkeit von den vergangenen Jahren x ist gegeben durch y=0,90x+1,50
    Nach 115 Jahren hat der Baum in etwa seine maximale Höhe erreicht. Wie hoch wird ein Redwood-Baum?
    Antwort:
     
    m
    Nach wie vielen Jahren ist der Baum 33m hoch?
    Antwort:
     
    Nach
    Jahren
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Lineare Funktionen - Graph und Funktionsterm
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Lineare Funktionen - Graph und Funktionsterm

Kanal: Mathegym
Wie bestimmt man den Schnittpunkt zweier Geraden?
#155

Den Schnittpunkt zweier Geraden ermittelt man, indem man ihre Funktionsterme gleichsetzt:

  1. Setze g(x) = h(x) und löse diese Gleichung nach x auf.
  2. Setze den ermittelten x-Wert in g(x) oder h(x) ein, so erhältst du den y-Wert des Schnittpunkts.

Spezialfall: Den Schnittpunkt einer Gerade g mit der x-Achse (y = 0) ermittelt man durch g(x) = 0.

Beispiel
Bestimme durch Rechnung den Schnittpunkt der beiden Geraden g und h mit folgenden Gleichungen:
g
:
y
=
2,1
−
x
3
 
          
 
h
:
y
=
−
4
9
 
x
+
0,9
Wie berechnet man die Schnittpunkte einer Geraden mit den Koordinatenachsen?
#842

Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen:

Jede Gerade, die nicht parallel zu einer der Koordinatenachsen verläuft, schneidet jede Achse genau einmal.
  • Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist dort, wo die x-Koordinate den Wert 0 annimmt. Er kann aus der Geradengleichung abgelesen werden, z.B ist bei y=2x−3 der y-Achsenabschnitt −3 und damit Sy(0|−3)
  • Am Schnittpunkt mit der x-Achse ist die y-Koordinate 0. Um die x-Koordinate des Schnittpunkts zu bestimmen, setzt du in der Geradengleichung y=0 und löst die Gleichung nach x auf.
  • Die Stelle x, an der die Gerade die x-Achse schneidet, bezeichnet man auch als Nullstelle.
Beispiel
Bestimme die Schnittpunkte der Gerade 
g:y
=
3x
+
7
 mit den Koordinatenachsen.

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