Lineare Funktionen - Schnittpunkte rechnerisch ermitteln, Matheübungen

Schnittpunkte von g mit Koordinatenachsen, Schnittpunkte von g und h - 32 Aufgaben in 6 Levels

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    Den Schnittpunkt zweier Geraden ermittelt man, indem man ihre Funktionsterme gleichsetzt:

    1. Setze g(x) = h(x) und löse diese Gleichung nach x auf.
    2. Setze den ermittelten x-Wert in g(x) oder h(x) ein, so erhältst du den y-Wert des Schnittpunkts.

    Spezialfall: Den Schnittpunkt einer Gerade g mit der x-Achse (y = 0) ermittelt man durch g(x) = 0.

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 5
  • Berechne den Schnittpunkt. Ergebnis als Dezimalzahl, Bruch ("a/b" bzw. "-a/b") oder gemischte Zahl ("a b/c") eingeben.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • Gerade g
    :
    y
    =
    −
    1
    2
     
    x
    Gerade h
    :
    y
    =
    2
    5
     
    x
    −
    3
    x
    S
    =
    		 ▉ 
    y
    S
    =
    		 ▉ 
    Schritt 1 von 2
    x
    S
    =
     
    gemischte Zahl
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema (+Video)
Lineare Funktionen - Graph und Funktionsterm
Lernvideo

Lineare Funktionen - Graph und Funktionsterm

Kanal: Mathegym
Wie bestimmt man den Schnittpunkt zweier Geraden?
#155

Den Schnittpunkt zweier Geraden ermittelt man, indem man ihre Funktionsterme gleichsetzt:

  1. Setze g(x) = h(x) und löse diese Gleichung nach x auf.
  2. Setze den ermittelten x-Wert in g(x) oder h(x) ein, so erhältst du den y-Wert des Schnittpunkts.

Spezialfall: Den Schnittpunkt einer Gerade g mit der x-Achse (y = 0) ermittelt man durch g(x) = 0.

Beispiel
Bestimme durch Rechnung den Schnittpunkt der beiden Geraden g und h mit folgenden Gleichungen:
g: y
=
3x
+
4
h: y
=
−
2x
+
14
Wie berechnet man die Schnittpunkte einer Geraden mit den Koordinatenachsen?
#842

Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen:

Jede Gerade, die nicht parallel zu einer der Koordinatenachsen verläuft, schneidet jede Achse genau einmal.
  • Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist dort, wo die x-Koordinate den Wert 0 annimmt. Er kann aus der Geradengleichung abgelesen werden, z.B ist bei y=2x−3 der y-Achsenabschnitt −3 und damit Sy(0|−3)
  • Am Schnittpunkt mit der x-Achse ist die y-Koordinate 0. Um die x-Koordinate des Schnittpunkts zu bestimmen, setzt du in der Geradengleichung y=0 und löst die Gleichung nach x auf.
  • Die Stelle x, an der die Gerade die x-Achse schneidet, bezeichnet man auch als Nullstelle.
Beispiel
Bestimme die Schnittpunkte der Gerade 
g: y
=
3x
+
7
 mit den Koordinatenachsen.

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