Lineare Gleichungen mit zwei Variablen, Matheübungen

Prüfen/Ergänzen von Wertepaaren, Auflösen nach y - Lehrplan G9 (5.-12. Klasse)

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  • Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

    Lineare Gleichungen mit zwei Variablen lassen sich zum Beispiel in folgender Form schreiben:
    • ax + by = c ("Normalform" einer linearen Gleichung mit zwei Variablen)
    • y = mx + b (nach y aufgelöste Gleichung)
    Eine lineare Gleichung mit zwei Variablen hat immer mehrere Lösungen.
    • Die Lösungen sind Wertepaare (x|y), d.h. Einsetzen des Wertepaars (x|y) führt zu einer wahren Aussage.
    • Alle Lösungen (Wertepaare) der Gleichung liegen auf einer Geraden. Löst man die Gleichung nach y auf, so beschreibt die Gleichung die Gerade, auf der alle Lösung-Paare liegen.

Löse die Gleichung nach y auf. Evtl. auftretende Brüche/gemischte Zahlen können in der Form "a/b" bzw. "a b/c" angegeben werden.

  • 6
     
    x
    −
    2
     
    y
    =
    5
    y=
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Lineare Gleichungen mit zwei Variablen
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Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

Kanal: mathekaiser
Wie ist eine lineare Gleichung mit zwei Variablen definiert und welche Lösungen hat sie?
#875

Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

Lineare Gleichungen mit zwei Variablen lassen sich zum Beispiel in folgender Form schreiben:
  • ax + by = c ("Normalform" einer linearen Gleichung mit zwei Variablen)
  • y = mx + b (nach y aufgelöste Gleichung)
Eine lineare Gleichung mit zwei Variablen hat immer mehrere Lösungen.
  • Die Lösungen sind Wertepaare (x|y), d.h. Einsetzen des Wertepaars (x|y) führt zu einer wahren Aussage.
  • Alle Lösungen (Wertepaare) der Gleichung liegen auf einer Geraden. Löst man die Gleichung nach y auf, so beschreibt die Gleichung die Gerade, auf der alle Lösung-Paare liegen.
Wie kann eine lineare Gleichung mit zwei Variablen interpretiert werden?
#424
Jede lineare Gleichung mit zwei Variablen x und y kann als Gerade interpretiert werden. Jeder Punkt (x- und y-Koordinate) der Gerade stellt eine von unendlich vielen Lösungen dar.
Beispiel
−
0,6x
−
0,75y
=
1,8
Stelle diese Gleichung als Gerade dar und lies drei Lösungen ab.