Lineare Gleichungen/Ungleichungen - unter der Lupe, Matheübungen

Erkennen, wann eine Gleichung/Ungleichung linear ist; Äquivalenzumformungen auf Korrektheit überprüfen

Hilfe
  • Eine lineare Gleichung bzw. Ungleichung erkennt man daran, dass die auftretenden Summanden entweder Konstanten oder Vielfache von x sind, z.B.
    • 3x − 5 = 7x + 2 − 13x
    Linear sind aber auch Gleichungen bzw. Ungleichungen, bei denen sich die auftretenden Terme so umformen lassen, dass die obere Bedingung erfüllt ist, z.B.
    • 3 (x − 5) + 2x = (7x − 2) · 13
    • x² − 2x +1 = x² + 3
      [durch Subtraktion von x² auf beiden Seiten verschwindet x²]
    Nicht linear sind Gleichungen bzw. Ungleichungen, bei denen (evtl. nach Umformung) x² oder höhere Potenzen von x auftreten, z.B.
    • 3x² − 5 = 7x + 2 − 13x
    • 3x (x − 5) + 2x = (7x − 2) · 13
      [links entsteht beim Ausmultiplizieren 3x²]

Welche Gleichung(en) bzw. Ungleichung(en) ist/sind nicht linear und werden auch durch Äquivalenzumformung nicht linear?

  • A     
     
    5x
     
    x
    +
    2
    =
    13
    B     
     
    2
    ·
    3
    +
    x
    −
    5
     
    x
    −
    6
    <
    4
    ·
    2
    −
    x
    C     
     
    5x
    2
    −
    6
    =
    5x
    2
    +
    2x
    +
    3
    D     
     
    3a
    +
    5
    ·
    a
    +
    3
    >
    12a
    −
    15
    Notizfeld
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Wie erkennt man lineare Gleichungen oder Ungleichungen und wann sind sie nicht linear?
#559
Eine lineare Gleichung bzw. Ungleichung erkennt man daran, dass die auftretenden Summanden entweder Konstanten oder Vielfache von x sind, z.B.
  • 3x − 5 = 7x + 2 − 13x
Linear sind aber auch Gleichungen bzw. Ungleichungen, bei denen sich die auftretenden Terme so umformen lassen, dass die obere Bedingung erfüllt ist, z.B.
  • 3 (x − 5) + 2x = (7x − 2) · 13
  • x² − 2x +1 = x² + 3
    [durch Subtraktion von x² auf beiden Seiten verschwindet x²]
Nicht linear sind Gleichungen bzw. Ungleichungen, bei denen (evtl. nach Umformung) x² oder höhere Potenzen von x auftreten, z.B.
  • 3x² − 5 = 7x + 2 − 13x
  • 3x (x − 5) + 2x = (7x − 2) · 13
    [links entsteht beim Ausmultiplizieren 3x²]

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