Wird zu einer Gleichung eine Grundmenge G angegeben, so muss die gesuchte Lösung in dieser Grundmenge enthalten sein - ansonsten gibt es keine Lösung. Die Lösungsmenge L enthält alle Lösungen der Gleichung. Gibt es keine Lösung, so ist sie leer.
Von einer allgemeingültigen Gleichung spricht man, wenn jede Zahl aus der Grundmenge zu einer wahren Aussage führt. Die Lösungsmenge stimmt also mit der Grundmenge überein.
Von einer nicht erfüllbaren Gleichung spricht man, wenn keine Zahl aus der Grundmenge die Gleichung erfüllt. Die Lösungsmenge ist dann die leere Menge. Man schreibt: L = { }
Bei Gleichungen der Form a + x = b und x + a = b muss man auf beiden Seiten a subtrahieren.
Bei Gleichungen der Form x − a = b muss man auf beiden Seiten a addieren.
Bei Gleichungen der Form a · x = b muss man auf beiden Seiten durch a dividieren.
Bei Gleichungen der Form x : a = b muss man beide Seiten mit a multiplizieren.
ax + b = cx + d
ax − cx = d − b
