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Lineare Gleichungssysteme - Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren, Mathe-Übungen
Lösen von linearen Gleichungssystemen, Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren - Lehrplan für 5.-10. Klasse
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Gleichungssysteme lassen sich z.B. mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens oder des Additionsverfahrens lösen. Beide Verfahren laufen darauf hinaus, Gleichungen mit jeweils nur einer Unbekannten zu erhalten, nach der man dann auflösen kann.
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu dieser Aufgabe" unterhalb der Aufgabe.
Einsetzungsverfahren: Wie geht man bei dieser Aufgabe am EINFACHSTEN vor?
I:
3x
−
y
+
8
=
0
II:
2x
+
8y
=
3
(I) nach x auflösen und in (II) einsetzen.
(I) nach y auflösen und in (II) einsetzen.
(II) nach x auflösen und in (I) einsetzen.
(II) nach y auflösen und in (I) einsetzen.
Hinweis: es geht nicht darum, welchen Weg du persönlich am einfachsten findest, sondern um den objektiv einfachsten Ansatz.
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Stoff zum Thema (+Video)
Lernvideo
Lineare Gleichungssysteme, Einsetzverfahren, Beispiel
Kanal: Mathegym
Ein Gleichungssystem besteht aus mehreren Gleichungen mit einer oder mehreren Variablen. Grundsätzlich sind drei Fälle denkbar:
eine eindeutige Lösung
unendlich viele Lösungen
keine Lösung
Beispiel
Betrachte die folgenden drei Gleichungssysteme und bestimme jeweils, falls möglich, die Lösung(en).
-----------------------
x
=
1
y
=
x
−
2
-----------------------
x
+
y
=
2
2x
+
2y
=
4
-----------------------
x
+
y
=
2
x
+
y
=
1
-----------------------
Gleichungssysteme lassen sich z.B. mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens, Gleichsetzungsverfahrens oder des Additionsverfahrens lösen. Alle Verfahren laufen darauf hinaus, Gleichungen mit jeweils nur einer Unbekannten zu erhalten, nach der man dann auflösen kann.
Beispiel 1
Löse mit Hilfe des Gleichsetzungsverfahrens:
I: y = 10x − 12
II: y = − 9x + 7
Lösung:
x
=
?
y
=
?
Beispiel 2
Löse mit Hilfe des Gleichsetzungsverfahrens:
I: x + 2y = − 6
II: x − y = 3
Lösung:
x
=
?
y
=
?
Gleichungssysteme lassen sich z.B. mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens oder des Additionsverfahrens lösen. Beide Verfahren laufen darauf hinaus, Gleichungen mit jeweils nur einer Unbekannten zu erhalten, nach der man dann auflösen kann.
Beispiel
Löse mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens:
I: 2x + 3y = 5
II: 3y − x = 0,5
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