Lineare Ungleichungen, Matheaufgaben

Rechnerische und grafische Lösung linearer Ungleichungen; Mengen- und Intervallschreibweise

Hilfe
  • Beim systematischen Lösen von Ungleichungen geht man ähnlich vor wie beim Lösen von Gleichungen. Beachte aber, dass sich das Ungleichheitszeichen umdreht bei:
    • Multiplikation mit einer negativen Zahl
    • Division durch eine negative Zahl

Bestimme die Lösung durch Rechnung und kreuze das richtige Ergebnis an.

  • −
    5x
    +
    1
    <
    2
    3
     
    x
    −
    1
    2
     
    L
    =
    ]
     
    9
    34
     
    ;∞[
    L
    =
    ]
     
    9
    32
     
    ;∞[
    L
    =
    ]-∞;
     
    9
    34
     
    [
    L
    =
    ]-∞;
     
    9
    32
     
    [
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Was ist beim Lösen von Ungleichungen im Vergleich zu Gleichungen zu beachten?
#157
Beim systematischen Lösen von Ungleichungen geht man ähnlich vor wie beim Lösen von Gleichungen. Beachte aber, dass sich das Ungleichheitszeichen umdreht bei:
  • Multiplikation mit einer negativen Zahl
  • Division durch eine negative Zahl
Wie löst man Ungleichungen zeichnerisch?
#158
Jede Ungleichung lässt sich zeichnerisch lösen:
  1. Betrachte die Terme links und rechts vom Ungleichheitszeichen als Funktionsterme und zeichne ihre Grafen.
  2. Gehe dann vom Schnittpunkt aus und gib den Bereich an, wo die Grafen entsprechend der Ungleichung über-/untereinander liegen.
Wie wird die Intervallschreibweise verwendet und was bedeutet die Klammersetzung? Wie wird z.B. "x < 1" in Intervallschreibweise notiert?
#259
Ein Intervall wird durch zwei Grenzen festgelegt, wobei die untere Grenze links, die obere Grenze rechts steht. Z.B. bezeichnet [2;5[ die Menge aller Zahlen von 2 bis 5, wobei 2 eingeschlossen ist (da eingeklammert) und 5 nicht mehr dazu gehört (da ausgeklammert).

Links und/oder rechts kann auch ∞ stehen, das heißt dann, dass es keine untere bzw. keine obere Grenze gibt. Z.B. bezeichnet ]-3; ∞[ die Menge aller Zahlen, die größer sind als -3. Beachte, dass -∞ und ∞ immer ausgeschlossen werden.

Weitere Beispiele:
]-7;5] heißt übersetzt -7 < x ≤ 5
]-∞;1[ heißt übersetzt x < 1
[9;∞[ heißt übersetzt x ≥ 9
Wie bestimmt man die Lösungsmenge der Ungleichung g(x) < h(x) für zwei schräge Geraden?
#260
Die Schnittstelle s zweier Geraden g und h (beide nicht vertikal, höchstens eine horizontal) unterteilt die Zahlengerade in zwei Intervalle ]-∞;s[ und ]s;∞[. In einem der beiden Intervalle liegt g vollständig über h, dieses Intervall ist also die Lösungsmenge der Ungleichung g(x) > h(x). Das andere Intervall ist die Lösungsmenge der Ungleichung g(x) < h(x).

Mathe-Aufgaben passend zu deinem Lehrplan

Aufgaben für deinen Lehrplan
Wir zeigen dir exakt die Mathe-Übungen, die für deinen Lehrplan bzw. Bundesland vorgesehen sind. Wähle dazu bitte deinen Lehrplan.
Lehrplan wählen
Diese Aufgabentypen erwarten dich in den weiteren Übungslevel:
1. Level10 Aufgaben
Lineare Ungleichungen
2. Level5 Aufgaben
Lineare Ungleichungen
3. Level4 Aufgaben
Lineare Ungleichungen
4. Level5 Aufgaben
Lineare Ungleichungen
5. Level6 Aufgaben
Lineare Ungleichungen
6. Level6 Aufgaben
Lineare Ungleichungen
7. Level10 Aufgaben
Lineare Ungleichungen
8. Level6 Aufgaben
Lineare Ungleichungen
9. Level6 Aufgaben
Lineare Ungleichungen
10. Level3 Aufgaben
Lineare Ungleichungen

Dies ist nur eine kleine Auswahl. In unserem Aufgabenbereich findest du viele weitere Mathe-Übungen, die zu deiner Schule und deinem Lehrplan passen!

Zum Aufgabenbereich