Normalverteilung - Analysis der Gauß'schen Glockenfunktion, Matheübungen

Bedeutung der Parameter μ (Mittelwert) und σ (Standardabweichung), Bestimmung von μ und σ anhand des Terms der Glockenfunktion bzw. ihres Graphen - Lehrplan G9 (5.-13. Klasse) - 16 Aufgaben in 3 Levels

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    Eine Gauß'sche Glockenfunktion besitzt den in der Abbildung dargestellten Graphen und Term:
    • Lage des Graphen der Gauß'schen Glockenfunktion
    μ gibt die x-Koordinate des Hochpunkts und die Lage der senkrechten Symmetrieachse an.
    • Form des Graphen der Gauß'schen Glockenfunktion
    Je größer σ ist, desto "breiter" wird der Graph. σ gibt an, wie weit die Wendestellen von der Extremstelle entfernt sind. Damit die Fläche unter dem Graphen den Inhalt 1 beibehält, muss er mit zunehmender Streckung in x-Richtung entlang der y-Achse gestaucht werden.
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 2
  • Entscheide, ob es sich um eine Gauß'schen Glockenfunktion handelt, und bestimme - falls zutreffend - ihre Parameter. Ergebnis(se) mit 2 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
    • φ
     
    x
    =
    1
    3
    2π
    ·
    e
    −
    x
    +
    1,5
    2
    18
    μ
    =
    σ
    =
    Gib in die Eingabefelder jeweils ! ein, wenn die gegebene Funktion KEINE Gauß'sche Glockenfunktion ist.
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema
Wie lautet der Term einer Gauß'schen Glockenfunktion und wie beeinflussen μ und σ die Lage und Form ihres Graphen?
#1307

Eine Gauß'sche Glockenfunktion besitzt den in der Abbildung dargestellten Graphen und Term:
  • Lage des Graphen der Gauß'schen Glockenfunktion
μ gibt die x-Koordinate des Hochpunkts und die Lage der senkrechten Symmetrieachse an.
  • Form des Graphen der Gauß'schen Glockenfunktion
Je größer σ ist, desto "breiter" wird der Graph. σ gibt an, wie weit die Wendestellen von der Extremstelle entfernt sind. Damit die Fläche unter dem Graphen den Inhalt 1 beibehält, muss er mit zunehmender Streckung in x-Richtung entlang der y-Achse gestaucht werden.
Beispiel
Entscheide, ob der folgende Term zu einer Gauß'schen Glockenfunktion gehören kann, und ermittle gegebenenfalls passende Werte für die Parameter μ und σ:
φ
 
x
=
2
2π
·
e
−
2x
2
+
2x
−
0,5