Hilfe
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Eine Zufallsgröße X nennt man normalverteilt mit Erwartungswert μ und Standardabweichung σ, wenn ihre Dichtefunktion eine Gauß'sche Glockenfunktion φ mit den Parametern μ und σ ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Werte von X in einem Intervall [a; b] liegen, ist also das Integral über φ mit Untergrenze a und Obergrenze b, und kann mit dem Taschenrechner oder graphisch als Inhalt des entsprechenden Flächenstücks unter dem Graphen von φ ermittelt werden.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 1
  • Ermittle für eine normalverteilte Zufallsgröße X die gesuchten Wahrscheinlichkeiten. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 3. Dezimalstelle gerundet eingeben!
  • Die Zufallsgröße X ist normalverteilt mit 
    μ
    =
    10
     und 
    σ
    =
    1
    .
    Verwende bei der ersten Aufgabe den Taschenrechner und versuche, die zweite Aufgabe ohne Taschenrechner zu lösen.
    P
     
    9
     
     
    X
     
     
    11
     
     
    P
     
    X
    =
    10
    =
  • Checkos: 0 max.
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
Hilfe
Hilfe
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Lösung
Achtung
Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt die Aufgabe als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diesen Level verschlechtert sich. Tipp: Schau dir vor dem Anzeigen der Lösung die Beispiel-Aufgabe zu diesem Aufgabentyp an.
Stoff zum Thema (+Video)
Was ist eine normalverteilte Zufallsgröße X und wie bestimmt man die Wahrscheinlichkeit für Werte in einem Intervall [a; b]?
#1329
Eine Zufallsgröße X nennt man normalverteilt mit Erwartungswert μ und Standardabweichung σ, wenn ihre Dichtefunktion eine Gauß'sche Glockenfunktion φ mit den Parametern μ und σ ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Werte von X in einem Intervall [a; b] liegen, ist also das Integral über φ mit Untergrenze a und Obergrenze b, und kann mit dem Taschenrechner oder graphisch als Inhalt des entsprechenden Flächenstücks unter dem Graphen von φ ermittelt werden.
Beispiel 1
Die Zufallsgröße X ist normalverteilt mit 
μ
=
30
 und 
σ
=
3
.
 Ermittle die folgenden Wahrscheinlichkeiten auf drei Dezimalen genau. Verwende bei a) den Taschenrechner und ermittle die restlichen Wahrscheinlichkeiten ohne Taschenrechner, aber mit Begründung:
a) 
P
 
25
 
 
X
 
 
35
b) 
P
 
X
 
 
30;
 
35
c) 
P
 
X
=
33
d) 
P
 
X
 
 
25
Beispiel 2
Ein Hersteller von Tiefkühl-Produkten stellt Apfelstrudel mit einem Nenngewicht von 600 Gramm her. Gemäß der sogenannten Fertigpackungsverordnung darf dieses um höchstens 15 Gramm unterschritten werden.
a) Ermittle die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Apfelstrudel gegen die Verordnung verstößt, wenn die Gewichte der Apfelstrudel in Gramm normalverteilt sind, im Durchschnitt dem Nenngewicht entsprechen, jedoch eine Standardabweichung von 5 Gramm besitzen.
b) Bestimme außerdem die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Apfelstrudel auf Gramm gerundet wirklich ein Gewicht von 600 Gramm besitzt.
Beispiel 3
graphik
Die Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion einer normalverteilten Zufallsgröße X.
a) Ermittle 
P
 
2,5
 
 
X
 
 
0
.
b) Bestimme u so, dass gilt: 
P
 
X
 
 
u
 
 
0,1
.

Mathe-Aufgaben passend zu deinem Lehrplan

Aufgaben für deinen Lehrplan
Wir zeigen dir exakt die Mathe-Übungen, die für deinen Lehrplan bzw. Bundesland vorgesehen sind. Wähle dazu bitte deinen Lehrplan.
Lehrplan wählen
Diese Aufgabentypen erwarten dich in den weiteren Übungslevel:
1. Level6 Aufgaben
Normalverteilung
2. Level5 Aufgaben
Normalverteilung
3. Level5 Aufgaben
Normalverteilung
4. Level3 Aufgaben
Normalverteilung

Dies ist nur eine kleine Auswahl. In unserem Aufgabenbereich findest du viele weitere Mathe-Übungen, die zu deiner Schule und deinem Lehrplan passen!

Zum Aufgabenbereich