1.9 Periodische Dezimalbrüche, Matheübungen

Brüche und Dezimalbrüche - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse) - 35 Aufgaben in 5 Levels

Hilfe
  • Hilfe zur Aufgabe

    Das Zeichen < bedeutet „ist kleiner als“: Beginne also mit der kleinsten Zahl. Negative Zahlen sind kleiner als positive Zahlen; bei negativen Zahlen ist die Zahl mit dem größeren Betrag kleiner.

  • Wandle die Brüche zum Vergleichen in Dezimalzahlen um: Teile jeweils den Zähler durch den Nenner und beachte das Vorzeichen. Bei der negativen gemischten Zahl gilt das Minuszeichen für die ganze Zahl einschließlich des Bruchteils; vergleiche anschließend die Dezimalzahlen Stelle für Stelle.

  • Beispiel zum Level
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 3
  • Ordne der Größe nach. Achte auf das Zeichen, das darüber bestimmt, ob du mit der kleinsten oder größten Zahl beginnst.

    • Ordne der Größe nach:

    \(\displaystyle -\frac{7}{4}\)\(\displaystyle \frac{5}{2}\)\(\displaystyle -\frac{8}{3}\)−2,62,07\(\displaystyle -2\frac{3}{4}\)

    < < < < <

Beispiel
Beispiel-Aufgabe
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Notizfeld
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Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Lösung
  • Achtung
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie erkennst du beim schriftlichen Dividieren, dass das Ergebnis eine periodische Dezimalzahl ist, und wie schreibst du diese auf?
#83
Ergibt sich beim schriftlichen Dividieren ein Rest, der schon weiter oben aufgetreten ist, so handelt es sich um einen periodischen Dezimalbruch. Die letzten Ziffern wiederholen sich immerfort. Man schreibt die sich wiederholende Ziffernfolge nur einmal, aber dafür darüber einen Strich (z.B. 0,62 = 0,626262...)
Beispiel
Schreibe 
125
9
 als Dezimalzahl. Welche Periode tritt auf?
Beispiel
Ordne der Größe nach: 
−
1,1
     
4
5
     
1,01
     
1
 
1
10
     
−
1
4
     
−
0,2
Wie erkennt man, ob ein Bruch in einen endlichen oder periodischen Dezimalbruch umgewandelt wird?
#84
Setzt sich der Nenner nur aus den Primfaktoren 2 und 5 zusammen, so ist der entsprechende Dezimalbruch endlich.

Stecken dagegen im Nenner noch andere Primfaktoren und lassen sich diese auch nicht herauskürzen, so handelt es sich um einen periodischen Dezimalbruch.

Beispiel
Welche der Brüche ergeben umgewandelt endliche/periodische Dezimalbrüche?
10
12
    
23
128
    
39
60
    
15
21
Was ist ein rein periodischer Dezimalbruch und wie wandelt man ihn in einen Bruch um?
#848
Periodische Dezimalbrüche, bei denen die Periode gleich nach dem Komma beginnt, nennt man rein periodisch. Um sie in einen Bruch umzuwandeln, setzt man die Ziffern hinter dem Komma (als natürliche Zahl gelesen) in den Zähler und schreibt in den Nenner die Zahl 9...9, bestehend aus so vielen Neunen, wie Ziffern im Zähler vorhanden sind.
Beispiel
Wandle 
0,
447
 in einen Bruch um und kürze, falls möglich.