Potenzen - gemischte Übungen, Matheübungen

gemischte Übung zu allen Potenzgesetzen, nur ganzzahlige Exponenten - Lehrplan für 5.-13. Klasse - 63 Aufgaben in 11 Levels

Hilfe
  • Hilfe zur Aufgabe

    Achte darauf, ob zwei Potenzen mit gleichem Exponenten multipliziert werden oder eine Potenz noch einmal potenziert wird.

  • Bei der Multiplikation von Potenzen mit gleichem Exponenten werden die Basen multipliziert und der Exponent beibehalten. Beim Potenzieren einer Potenz werden die Exponenten multipliziert.

  • Stoff zum Level
    Potenzgesetze:
    1. Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält.
      ap · aq = ap + q

    2. Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält.
      ap : aq = ap − q

    3. Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält.
      aq · bq = (a · b)q

    4. Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den Exponenten beibehält.
      aq : bq = (a : b)q

    5. Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert.
      (ap)q = ap·q
  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 10
  • Vervollständige, falls möglich.
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    • \(\displaystyle a^{5}\cdot b^{5}=(\class{mathjax-input mathjax-input-1}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}})^{\class{mathjax-input mathjax-input-2}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}}\)Es lässt sich keine sinnvolle Zahl oder Variable einsetzen.
    \(\displaystyle (a^{5})^{5}=\class{mathjax-input mathjax-input-3}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}^{\class{mathjax-input mathjax-input-4}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}}\)Es lässt sich keine sinnvolle Zahl oder Variable einsetzen.
Hilfe
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Stoff zum Thema (+Video)
Was sind die fünf grundlegenden Potenzgesetze?
#539
Potenzgesetze:
  1. Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält.
    ap · aq = ap + q

  2. Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält.
    ap : aq = ap − q

  3. Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält.
    aq · bq = (a · b)q

  4. Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den Exponenten beibehält.
    aq : bq = (a : b)q

  5. Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert.
    (ap)q = ap·q
Beispiel 1
Beispiel zu Potenzgesetz 1:
 
    
 
3
2
·
3
5
=
3
2
+
5
=
3
7
=
3
·
3
·
3
·
3
·
3
·
3
·
3
7mal
=
2187
Beispiel zu Potenzgesetz 2:
 
    
 
5
6
:
5
5
=
5
6
−
5
=
5
1
=
5
Beispiel zu Potenzgesetz 3:
 
    
 
5
2
·
7
2
=
5
·
7
2
=
35
2
=
1225
Beispiel zu Potenzgesetz 4:
 
    
 
15
2
:
5
2
=
15
:
5
2
=
3
2
=
9
Beispiel zu Potenzgesetz 5:
 
    
 
2
3
4
=
2
3
·
4
=
2
12
=
4096
Beispiel 2
Fasse zusammen:
35c
7
6d
2
:
7
 
c
2
d
5
Beispiel 3
Fasse jeweils zusammen:
(a)
 
6
7
:
6
3
(b)
 
2
5
:
6
5
Wie löst man eine potenzierte Klammer auf, wenn in der Klammer ein Produkt steht?
#1204
Wird ein Produkt in Klammern potenziert, so ist beim Auflösen der Klammer darauf zu achten, dass jeder Faktor zu potenzieren ist (drittes Potenzgesetz rückwärts).
Beispiel
2
3
 
a
2
 
b
3
=
?