Potenzgesetze - natürliche Exponenten, Matheübungen

Umformen von Potenzen mit natürlichem Exponenten - 62 Aufgaben in 11 Levels

Hilfe
  • Hilfe zur Aufgabe

    Bei gleicher Basis bleibt die Basis erhalten: Beim Multiplizieren addierst du die Exponenten, beim Dividieren subtrahierst du sie.

  • Bei \(\displaystyle x^{12}:x^{3}\) lautet der neue Exponent \(\displaystyle 12-3\text{.}\)

  • Stoff zum Level
    Potenzgesetze:
    1. Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält.
      ap · aq = ap + q

    2. Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält.
      ap : aq = ap − q

    3. Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält.
      aq · bq = (a · b)q

    4. Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den Exponenten beibehält.
      aq : bq = (a : b)q

    5. Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert.
      (ap)q = ap·q
  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 6
  • Gib die passende Zahl oder Potenz mit natürlichem Exponenten an - so einfach wie möglich. Gib z.B. \(\text{x^2}\) für \(x^2\) ein.
  • Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
    • \(\displaystyle x^{3}\cdot x^{12}=\class{mathjax-input mathjax-input-1}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}\)Nicht möglich
    \(\displaystyle x^{12}:x^{3}=\class{mathjax-input mathjax-input-2}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}\)Nicht möglich

    Für die Division gilt \(\displaystyle x\ne 0\text{.}\)

Hilfe
Notizen
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Lösung
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Stoff zum Thema
Was sind die fünf grundlegenden Potenzgesetze?
#539
Potenzgesetze:
  1. Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält.
    ap · aq = ap + q

  2. Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält.
    ap : aq = ap − q

  3. Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält.
    aq · bq = (a · b)q

  4. Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den Exponenten beibehält.
    aq : bq = (a : b)q

  5. Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert.
    (ap)q = ap·q
Beispiel
Beispiel zu Potenzgesetz 1:
 
    
 
3
2
·
3
5
=
3
2
+
5
=
3
7
=
3
·
3
·
3
·
3
·
3
·
3
·
3
7mal
=
2187
Beispiel zu Potenzgesetz 2:
 
    
 
5
6
:
5
5
=
5
6
−
5
=
5
1
=
5
Beispiel zu Potenzgesetz 3:
 
    
 
5
2
·
7
2
=
5
·
7
2
=
35
2
=
1225
Beispiel zu Potenzgesetz 4:
 
    
 
15
2
:
5
2
=
15
:
5
2
=
3
2
=
9
Beispiel zu Potenzgesetz 5:
 
    
 
2
3
4
=
2
3
·
4
=
2
12
=
4096

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