Prozentrechnung - Grundbegriffe verstehen, Matheübungen

Anteile in Prozent angeben und ausrechnen; Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert im Sachzusammenhang erkennen, - Lehrplan für 5.-13. Klasse - 35 Aufgaben in 7 Levels

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    Die Veränderung einer Größe oder der Unterschied zwischen zwei Größen kann prozentual, durch Kommazahlen, natürliche Zahlen oder Brüche ausgedrückt werden. Je nach Formulierung beziehen sich die Zahlen auf die Veränderung/den Unterschied (Signalwort "um") oder den Vergleich (Signalwort "auf").

    Wenn z.B. ein Influencer auf Youtube seine Abonnentenzahl innerhalb eines bestimmten Zeitraums verfünffachen konnte, so lässt sich das auch so ausdrücken:

    • die Abonnentenzahl ist fünf mal so groß wie vorher
    • die Abonnentenzahl ist auf 500% gestiegen
    • die Abonnentenzahl hat um das Vierfache zugenommen
    • die Abonnentenzahl ist um 400% angewachsen
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 7
  • Setze die passenden Zahlen ein.

    • Eine Population ist in einem bestimmten Zeitraum auf das Achtfache ihrer ursprünglichen Größe angewachsen.

    Gleichbedeutend dazu sind folgende Aussagen:
    Sie ist jetzt mal so groß wie vorher.
    Sie ist um das -Fache angewachsen.
    Sie ist auf % bzw. um % angewachsen.
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Stoff zum Thema (+Video)
Prozentrechnung (Teil 1)
Lernvideo

Prozentrechnung (Teil 1)

Kanal: Mathegym
Prozentrechnung (Teil 2)
Lernvideo

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Kanal: Mathegym
Wie berechnet man einen Bruchteil einer Größe und wie wird das Ergebnis bezeichnet?
#306
a/b von einer bestimmten Größe erhält man, indem man die Größe durch b teilt ("der b-te Teil") und davon a mal so viel nimmt.

Das Ergebnis ist dann ein sog. Bruchteil von der Ausgangsgröße.

Beispiel
35% von 50 kg = ?
Was ist der Unterschied zwischen Anteil und Bruchteil und wie berechnet man den Anteil?
#463
Jedem Bruchteil (Zahl mit Einheit) kann ein Anteil (ausgedrückt als Bruch oder in Prozent) zugeordnet werden. Geht man z.B. von 600 g aus, so entspricht
  • der Bruchteil 300 g dem Anteil 1/2 bzw. 50%
  • der Bruchteil 150 g dem Anteil 1/4 bzw. 25%
  • der Bruchteil 60 g dem Anteil 1/10 bzw. 10%
Man erhält den Anteil, indem man den Bruchteil durch die Ausgangsgröße teilt. Durch Kürzen und Erweitern lässt sich evtl. ein Bruch mit Nenner 100 herstellen, so dass der Anteil in % ausgedrückt werden kann.
Beispiel
33 min = ?% von 2,5 h
Was zeigt der Prozentsatz in der Prozentrechnung an?
#831
Bei jeder Prozentrechnung werden zwei Größen, der Grundwert (G) und der Prozentwert (W) miteinander verglichen. Der Prozentsatz (p) drückt aus, wie groß der Prozentwert im Vergleich zum Grundwert ist.
Wie verändert sich der Prozentwert bei einem Prozentsatz von über, unter oder genau 100%?
#832
Der Grundwert entspricht immer 100%. "Mehr als 100%" heißt somit "mehr als der Grundwert". "Weniger als 100%" heißt "weniger als der Grundwert".

Je nach Prozentsatz (p) ist der Prozentwert (W) also größer (>100%), kleiner (<100%) oder genauso groß (=100%) wie der Grundwert (G).

Was bedeutet der Prozentsatz bei der Veränderung einer Größe?
#470
Jede Veränderung (Zunahme oder Abnahme) einer Größe kann in Prozent ausgedrückt werden. Nimmt man die ursprüngliche Größe als Grundwert, so drückt der Prozentsatz aus, wie groß die Größe im Vergleich zu damals (100%) ist.
Beispiel
Ordne jeweils richtig zu: Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert.
(1) Arnie misst seinen Bizepsumfang und stellt fest, dass er nach 3 Monaten hartem Training auf 115% angewachsen ist. Wie groß war er vor drei Monaten, wenn er jetzt 39 cm beträgt?
(2) In einem bestimmten Landkreis betrug die Übertrittsquote ans Gymnasium in den 70iger Jahren 30%. Wie hoch ist sie inzwischen, wenn die Übertrittsquote seitdem um 200% gestiegen ist?
Wie vergleicht man Prozentsätze korrekt, z.B. bei Wahlresultaten?
#128
Auch Prozentsätze können sich verändern. Die Veränderung kann dann ebenfalls in Prozent ausgedrückt werden. Der ursprüngliche Prozentsatz ist dann der Grundwert, der neue Prozentsatz der Prozentwert.

Vorsicht: Verwechsle nicht % und ProzentPUNKTE (= Differenz zwischen beiden Prozentsätzen)!

Beispiel
Eine Partei hat bei der letzten Wahl 10% und bei dieser 15% der abgegebenen Stimmen erzielt. Um wie viel Prozent hat sie ihren Stimmanteil verbessern können?
Wie kann eine Verfünffachung der Abonnentenzahl auf YouTube prozentual ausgedrückt werden?
#1044
Die Veränderung einer Größe oder der Unterschied zwischen zwei Größen kann prozentual, durch Kommazahlen, natürliche Zahlen oder Brüche ausgedrückt werden. Je nach Formulierung beziehen sich die Zahlen auf die Veränderung/den Unterschied (Signalwort "um") oder den Vergleich (Signalwort "auf").

Wenn z.B. ein Influencer auf Youtube seine Abonnentenzahl innerhalb eines bestimmten Zeitraums verfünffachen konnte, so lässt sich das auch so ausdrücken:

  • die Abonnentenzahl ist fünf mal so groß wie vorher
  • die Abonnentenzahl ist auf 500% gestiegen
  • die Abonnentenzahl hat um das Vierfache zugenommen
  • die Abonnentenzahl ist um 400% angewachsen