Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben mit a=1, Matheübungen

Wertetabelle, x-Werte bestimmen, Verschiebungen in x- und in y-Richtung, Zusammenhang mit Parametern

keine Berechtigung

Welche typischen Eigenschaften und Merkmale hat die quadratische Funktion y=x² und ihr Graph?

#828

Der Graph der quadratischen Funktion y=x² heißt Normalparabel mit dem Scheitel S ( 0 | 0 ).

Eigenschaften der Funktion / des Graphen:

Die Funktion y=x² ordnet jedem x-Wert seine Quadratzahl x² zu.
Damit gilt: der y-Wert einer Zahl x und der y-Wert ihrer Gegenzahl -x sind immer gleich. Deshalb ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse.
Der kleinste Funktionswert ist 0. Alle anderen Funktionswerte sind positiv.
Der tiefste Punkt des Graphen heißt Scheitel. Er liegt bei der Normalparabel im Ursprung.

Beispiel 1

Bestimme den zugehörigen y-Wert zum gegebenen x-Wert:

−

▇

Beispiel 2

Überprüfe, ob der gegebene Punkt auf der Normalparabel mit dem Scheitel S (0 | 0) liegt.

Normalparabel y

P (12 | 120)

Beispiel 3

Bestimme, falls möglich, alle x-Werte, für die die Punkte P und Q auf der Normalparabel mit dem Scheitel S ( 0 | 0 ) liegen.

Normalparabel y

Punkt P ( x |

)

Punkt Q ( x |

−

)

Was lässt sich über die Graphen der Funktionen folgender Gleichungen jeweils aussagen: y = x², y = (x + 2)², y = x² + 2, y = (x - 1)² + 3?

#230

y = x²:
Normalparabel mit Scheitel S im Ursprung
y = (x + 2)²:
Um 2 nach links (bei "x − 2" nach rechts) verschobene Normalparabel, also Scheitel S(-2|0)
y = x² + 2:
Um 2 nach oben (bei "x − 2" nach unten) verschobene Normalparabel, also Scheitel S(0|2)
y = (x − 1)² + 3:
Um 1 nach rechts und um 3 nach oben verschobene Normalparabel, also Scheitel S(1|3)

Diese Zusammenhänge gelten auch, wenn ein Faktor vor x² bzw. (...)² steht.

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