Quadratische Gleichungen - Bruchgleichungen, Mathe-Übungen

Bruchgleichungen in quadratische Gleichungen umwandeln und lösen - Lehrplan G9 (5.-11. Klasse)

Löse die Bruchgleichung und ergänze die Lösung(en), soweit vorhanden. Gib in alle Felder "!" ein, falls es keine Lösung gibt.

  • x
    −
    1
    2x
    +
    1
    +
    1
    x
    +
    3
    =
    1
    2x
    +
    1
    −
    3
    x
    1,2
    =
     
    ±
     
    2
     
    7
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
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keine Berechtigung
Kommt in einer Bruchgleichung nur ein Bruch mit x im Nenner vor, so multipliziert man beide Seiten der Gleichung mit dem Nenner dieses Bruchs. Durch anschließendes Kürzen erhält man eine vereinfachte (nennerfreie) Gleichung.
Beispiel
Wandle in eine nennerfreie Gleichung um und vereinfache diese:
5x
3x
−
1
+
7x
=
2
Ein Zwischenziel beim Lösen von Bruchgleichungen besteht darin, die Gleichung nennerfrei zu machen. Das gelingt, auch bei Bruchgleichungen mit mehreren Summanden, indem man beide Seiten mit dem Produkt aller auftretenden Nennerterme bzw. mit ihrem kleinsten gemeinsamen Vielfachen ("Hauptnenner") multipliziert.
Beispiel
Löse die Gleichung
3
x
−
3
−
1
x
=
x
+
1
x
3
−
6x
2
+
9x