Hilfe
  • Nach dem Distributivgesetz können gleiche Wurzeln (bzw. Vielfache davon) addiert und subtrahiert werden:

    \[ a\sqrt{c} + b\sqrt{c} = (a + b)\sqrt{c} \]

    Achtung: \( \sqrt{a} + \sqrt{b} \neq \sqrt{a + b} \)

Fasse ohne Taschenrechner zusammen.

  • 1
    5
     
    2
    +
    2
     
    5
    4
    5
     
    2
    +
    5
     
    5
    2
    =
     
    5
    5
     
    2
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Quadratwurzeln - Grundrechenarten, teilweise radizieren
Lernvideo

Quadratwurzeln - Grundrechenarten, teilweise radizieren

Kanal: Mathegym

Wie lauten die Rechenregeln für Quadratwurzeln und was bedeutet "teilweise radizieren"?
#713

Ein Produkt von Wurzeln lässt sich als Produkt unter einer Wurzel schreiben und umgekehrt. Sofern weder \(a\) noch \(b\) negativ sind, gilt also

\[ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \]

Ein Quotient von Wurzeln lässt sich als Quotient unter einer Wurzel schreiben und umgekehrt. Sofern weder \(a\) noch \(b\) negativ sind, gilt also

\[ \sqrt{a} : \sqrt{b} = \sqrt{a : b} \]

Nach dem Distributivgesetz können gleiche Wurzeln (bzw. Vielfache davon) addiert und subtrahiert werden:

\[ a\sqrt{c} + b\sqrt{c} = (a + b)\sqrt{c} \]

Beachte dabei: \( \sqrt{a} + \sqrt{b} \neq \sqrt{a + b} \)

Oft kann man teilweise die Wurzel ziehen. Sofern \(a\) nicht negativ ist, kann man den Faktor \(a^2\) unabhängig vom Faktor \(b\) radizieren:

\[ \sqrt{a^2 \cdot b} = \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{b} = a \cdot \sqrt{b} \]
Beispiel 1
1
2
·
3
7
·
2
3
·
14
=
?
Beispiel 2
50
·
2
=
?
50
2
=
?
50
=
?
Beispiel 3
9
·
16
=
?
9
+
16
=
?
9
+
16
=
?
Beispiel 4
108
10
·
3
=
?
Beispiel 5
108
300
=
?
Wie funktioniert die Multiplikation und Division von Quadratwurzeln und was versteht man unter teilweisem Radizieren?
#228

Ein Produkt von Wurzeln lässt sich als Produkt unter einer Wurzel schreiben und umgekehrt. Sofern weder \(a\) noch \(b\) negativ sind, gilt also \[ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \]

Unter anderem ermöglicht diese Regel, Wurzeln teilweise zu radizieren. Sofern \(a\) nicht negativ ist, kann man den Faktor \(a^2\) unabhängig vom Faktor \(b\) radizieren:

\[ \sqrt{a^2 \cdot b} = \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{b} = a \cdot \sqrt{b} \]
Beispiel 1
Radiziere teilweise:
720
=
?
Beispiel 2
Vereinfache:
3
 
45
·
18
=
?
Wie funktioniert die Addition und Subtraktion von Quadratwurzeln?
#226

Nach dem Distributivgesetz können gleiche Wurzeln (bzw. Vielfache davon) addiert und subtrahiert werden:

\[ a\sqrt{c} + b\sqrt{c} = (a + b)\sqrt{c} \]

Achtung: \( \sqrt{a} + \sqrt{b} \neq \sqrt{a + b} \)

Beispiel 1
5
·
10
9
·
10
=
?
Beispiel 2
Fasse zusammen:
2
 
3
3
 
2
+
3
2
 
2
Beispiel 3
Fasse zusammen:
18
3
+
5
 
2
6
 
32