Quadratwurzeln - Termumformung mit Binomischen Formeln, Matheübungen

Anwendung Binomischer Formeln zum Multiplizieren von Klammertermen, Faktorisieren, Rationalmachen des Nenners - 65 Aufgaben in 10 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Sei nicht verwirrt, wenn deine Lösung viel einfacher ist als das Eingabeformat, das ist von uns so beabsichtigt (weil wir sonst zu viel vorgeben würden). Wenn z.B. bestimmte Terme gar nicht vorkommen, gib 0 als Vorfaktor ein. Wenn es eigentlich "−" statt "+" heißen müsste, gib einen negativen Vorfaktor ein.
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema

    Die drei Binomischen Formeln (BF) lauten:

    1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
    2. (a − b)² = a² − 2ab + b²
    3. (a + b) (a − b) = a² − b²
    In dieser Richtung (links mit Klammer, rechts ohne) dienen die Formeln dazu, Klammern schneller auszumultiplizieren. Ohne Kenntnis der BF müsste man die Klammern auf herkömmlich Art ("jeder mit jedem") ausmultiplizieren.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 9 in Level 7
  • Multipliziere die Klammern aus und vereinfache so weit wie möglich (durch teilweises Wurzelziehen). Falls bestimmte Termteile im Ergebnis gar nicht vorkommen, setze den Faktor 0 davor.
    • 3
    5
    +
    2
     
    z
    2
    =
    +
     
     
    z
    +
    z
    2
  • keine Berechtigung
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
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Stoff zum Thema (+Video)
Was sind die drei binomischen Formeln und wofür werden sie verwendet?
#264

Die drei Binomischen Formeln (BF) lauten:

  1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
  2. (a − b)² = a² − 2ab + b²
  3. (a + b) (a − b) = a² − b²
In dieser Richtung (links mit Klammer, rechts ohne) dienen die Formeln dazu, Klammern schneller auszumultiplizieren. Ohne Kenntnis der BF müsste man die Klammern auf herkömmlich Art ("jeder mit jedem") ausmultiplizieren.
Beispiel
Multipliziere.
6
 
x
+
2
 
y
2
=
?
a
3
−
3
 
b
2
=
?
d
+
2
 
3
·
d
−
2
 
3
=
?
Was sind die rückwärts gerichteten binomischen Formeln und wie werden sie angewendet?
#266

Die drei Binomischen Formeln (BF) lauten in der Rückwärtsversion:

  1. a² + 2ab + b² = (a + b)²
  2. a² − 2ab + b² = (a − b)²
  3. a² − b² = (a + b) (a − b)

In dieser Richtung (links ohne Klammer, rechts mit) ermöglichen die Formeln, eine Summe oder Differenz in ein Produkt umzuformen ("faktorisieren"). Hier ist es wichtig, dass man den linken Term erst einmal überprüft: Liegt die passende Struktur für eine BF vor? Eine Probe (andere Richtung) gibt Gewissheit.

Was bedeutet Rationalmachen des Nenners und wie wird es durchgeführt?
#270
Rationalmachen des Nenners bedeutet, einen Bruch so umzuformen, dass der Nenner wurzelfrei ist. Meistens erreicht man das durch Erweitern:
  • steht √a im Nenner, so erweitert man mit √a
  • steht √a + √b im Nenner, so erweitert man mit √a − √b (3. binomische Formel)
Beispiel
Mache die Nenner rational.
2
3
=
?
 
     
 
5
3
+
5
=
?
Beispiel
Vereinfache:
25a
4
−
30a
2
+
9
Was bedeutet die Normalform eines Wurzelterms?
#573
Die Normalform eines Wurzelterms erfüllt zwei Bedingungen:
  1. Die Zahl unter der Wurzel ist quadratfrei, enthält also keinen quadratischen Teiler.
  2. Unter dem Bruchstrich stehen keine Wurzeln.
Beispiel
Bringe
 
1
2
 
in Normalform.