1.1 Quadratwurzeln, Matheübungen

- Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-10. Klasse) - 125 Aufgaben in 14 Levels

Hilfe
  • Hilfe zur Aufgabe

    Trenne zuerst die negativen von den positiven Zahlen. Positive Zahlen kannst du durch den Vergleich ihrer Quadrate ordnen; bei negativen Zahlen ist die Zahl mit dem größeren Betrag kleiner.

  • Vergleiche für die beiden negativen Zahlen zunächst 7 mit dem Quadrat von 3 und beachte danach die Minuszeichen. Für den Vergleich von \(\displaystyle \sqrt{5}\) und \(\displaystyle \frac{5}{2}\) vergleiche 5 mit \(\displaystyle \left(\frac{5}{2}\right)^2\).

  • Beispiel zum Level
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 14
  • Ordne der Größe nach, ohne den Taschenrechner zu Hilfe zu nehmen.
  • Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.

    • Ziehe die Zahlen in die Lücken. Beginne mit der kleinsten Zahl.

    5\(\displaystyle \sqrt{5}\)\(\displaystyle \frac{5}{2}\)\(\displaystyle -\sqrt{7}\)−3

    < < < <

Beispiel
Hilfe
Notizen
Zeichen
Lösung
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Stoff zum Thema (+Video)
Quadratwurzel
Lernvideo

Quadratwurzel

Kanal: Mathegym
Was bedeutet der Ausdruck a² in der Mathematik?
#712

a2 = a · a

Beispiel
Berechne:
5
2
=
?
80
2
=
?
0,3
2
=
?
−
4
2
=
?
Was ist die Definition von \( \sqrt{a} \), was ist der Radikand und welche Bedingungen muss dieser erfüllen?
#224
Die Wurzel einer nicht negativen Zahl a ist diejenige nicht negative Zahl Zahl, die quadriert a ergibt, also

(√a)2 = a.

Die Zahl unter der Wurzel nennt man Radikand.

Laut dieser Definition gilt also: Weder der Radikand noch der Wert des Wurzelterms dürfen/können negativ sein!
Beispiel 1
16
=
▇
, denn 
▇
2
=
▇
.
Beispiel 2
0,0016
=
16
10000
=
4
100
2
=
4
100
=
0,04
Beispiel 3
3
6
25
=
81
25
=
9
5
2
=
9
5
Die Wurzel einer nicht negativen Zahl a ist diejenige nicht negative Zahl Zahl, die quadriert a ergibt.
Die Quadratwurzel ziehen und quadrieren sind Operationen, die sich gegenseitig aufheben. Es gilt:
(√a)2 = a.
√a2=√(a ∙ a) = a
Beispiel
Berechne:
7
2
=
▇
7
2
=
▇
Wie kann man Wurzelausdrücke mit Minus-Vorzeichen berechnen?
#1302
Die Wurzel einer nicht negativen Zahl a ist diejenige nicht negative Zahl Zahl, die quadriert a ergibt, also (√a)2 = a.
Beachte:
√(- a)²=a, denn √(- a)²=√(- a) ∙ (- a)=√a²=a ("Minus mal Minus ergibt Plus.")
-√a²= - a, denn -√a²= -1 ∙ √a²= - 1 ∙ a= - a
√- a hat für a > 0 keine Lösung, da man aus einer negativen Zahl keine Wurzel ziehen kann.
Beispiel
Berechne ohne Taschenrechner. Gib "!" ein, falls es keine Lösung gibt.
−
3
2
=
▇
−
9
=
▇
−
9
=
▇
Beispiel

Ordne die Zahlen der Größe nach, ohne den Taschenrechner zu verwenden. Beginne mit der kleinsten Zahl.

\(\displaystyle \sqrt{2};\quad 2;\quad -\sqrt{6};\quad \frac{3}{2};\quad -\frac{5}{2}\)