Rationale Zahlen - Geometrie, Matheübungen

Achsen- und Punktspiegelung, Figuren, Koordinatensysteme, parallele und orthogonale Geraden, Abstände, Schnittpunkte - Lehrplan für 5.-11. Klasse

Hilfe
  • Zwei Punkte P und P´ liegen symmetrisch bzgl der Achse a, wenn ihre Verbindungsstrecke senkrecht auf der zur Achse a steht und von dieser halbiert wird.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Bei dieser Aufgabe soll das händische Zeichnen geübt werden, du benötigst also ein kariertes Blatt und ein Geodreieck.
Das Dreieck ABC soll an der Symmetrieachse PQ gespiegelt werden. Zeichne die gegebenen Punkte in ein Koordinatensystem ein und ermittle das Spiegeldreieck. Lies dann die gefragten Punkte ab.

  • A
     
    1
     
    |
     
    5
     
    ;
     
    B
     
    −
    6
     
    |
     
    4
     
    ;
     
    C
     
    1
     
    |
     
    0
     
    ;
     
    P
     
    −
    4
     
    |
     
    0
     
    ;
     
    Q
     
    6
     
    |
     
    5
    A´
     
     
    |
     
    B´
     
     
    |
     
    C´
     
     
    |
     
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Was ist ein Koordinatensystem und wie werden Punkte darin festgelegt?
#289
In einem Koordinatensystem lassen sich alle Punkte durch zwei Koordinaten angeben. Das Koordinatensystem wird durch zwei senkrecht aufeinander stehende Achsen gebildet. Die waagrechte Achse heißt x-Achse, die senkrechte Achse heißt y-Achse. Die erste Koordinate eines Punktes ist die x-Koordinate, die zweite Koordinate ist die y-Koordinate.
Welche sind die fünf besonderen Vierecke und wie werden sie beschrieben?
#495

Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute und Trapez sind besondere Vierecke.

  • Ein Rechteck erkennt man daran, dass benachbarte Seiten senkrecht zueinander stehen.
  • Beim Quadrat stehen benachbarte Seiten senkrecht zueinander (wie beim Rechteck), außerdem sind alle Seiten gleich lang.
  • Beim Parallelogramm kommt es darauf an, dass gegenüberliegende Seiten jeweils parallel zueinander sind (damit auch gleich lang).
  • Bei einer Raute müssen (wie beim Quadrat) alle vier Seiten gleich lang sein (damit auch parallel) - aber nicht senkrecht zueinander stehen.
  • Von einem Trapez spricht man, wenn es ein Paar gegenüberliegender paralleler Seiten gibt.
Diese aufgezählten Figuren schließen einander nicht aus. Z.B. ist ein Quadrat auch ein (spezielles) Rechteck und ebenso eine (spezielle) Raute.
Wann liegen zwei Punkte symmetrisch zu einer Achse?
#501
Zwei Punkte P und P´ liegen symmetrisch bzgl der Achse a, wenn ihre Verbindungsstrecke senkrecht auf der zur Achse a steht und von dieser halbiert wird.
Beispiel
Das Dreieck ABC soll an der Achse a gespiegelt werden:
graphik
Wie hilft das Geodreieck beim Zeichnen von senkrechten und parallelen Linien?
#497
Beim Zeichnen von senkrechten und parallelen Linien hilft einem das Geodreieck. Nutze dabei die vorhandenen Hilfslinien.
Beispiel 1
Zeichne eine Gerade, die senkrecht auf g steht und durch den Punkt P geht.
graphik
Beispiel 2
Zeichne eine Gerade, die parallel zu g verläuft und durch den Punkt P geht.
graphik
Was bedeutet der Abstand eines Punktes P von der Geraden g?
#498
Unter Abstand eines Punktes P von der Geraden g versteht man die kürzeste Entfernung zwischen P und g, also die senkrechte Verbindungsstrecke.