Rationale Zahlen - verstehen, darstellen, ordnen, Matheübungen

Veranschaulichung von negativen Zahlen an der Zahlengerade, Unterscheidung zwischen Vor- und Rechenzeichen, Gegenzahl und Betrag, der Größe nach ordnen - Lehrplan für 5.-11. Klasse

Hilfe
  • Überlege dir zunächst nur ein paar Zahlen, die man anstelle von x schreiben könnte.
  • Eine Zahl ist
    • umso größer, je weiter rechts sie sich auf der Zahlengerade befindet
    • umso kleiner, je weiter links sie steht
    Der Betrag |a| gibt an, wie weit die Zahl a von 0 entfernt ist. Für a ≠ 0 ist |a| stets positiv.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Wie viele ganze Zahlen gibt es, die man an Stelle von x schreiben könnte? Gib deren Anzahl oder "!" für "unendlich viele" an.

  • x
     
    <
     
    3
    Es können Zahlen an Stelle von x stehen.
    x
     
    <
     
    3
    Es können Zahlen an Stelle von x stehen.
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
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Ganze Zahlen, Anordnung und Betrag
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Ganze Zahlen, Anordnung und Betrag

Kanal: Mathegym
Welches Vorzeichen hat eine Größenänderung bei Zunahme oder Abnahme?
#665
Eine Zunahme wird durch eine positive Zahl ausgedrückt. Bei einer Zunahme gehst du auf der Zahlengerade nach rechts. Eine Abnahme wird durch eine negative Zahl ausgedrückt. Bei einer Abnahme gehst du auf der Zahlengerade nach links.
Was ist die Gegenzahl einer natürlichen Zahl und was sind ganze Zahlen?
#2
  • Jede natürliche Zahl 1,2,3 usw. besitzt eine negative Gegenzahl: -1;-2;-3 usw.
  • Diese sind auf der Zahlengerade jeweils symmetrisch zu ihrer positiven Gegenzahl angeordnet.
  • Die (positiven) natürlichen Zahlen stehen rechts von der Null, die negativen links davon.
  • Zusammen mit der Zahl 0 bilden die positiven und die negativen Zahlen die Menge der ganzen Zahlen.
Beispiel
Ordne der Größe nach: 
−
1,1
     
4
5
     
1,01
     
1
 
1
10
     
−
1
4
     
−
0,2
Wie unterscheidet man ein Vorzeichen von einem Rechenzeichen bei einem Minus?
#11
Ob ein Minuszeichen als Rechenzeichen (Subtraktion) oder als Vorzeichen (negative Zahl) aufzufassen ist, erkennt man z.B. daran:
  • Folgt das Minus direkt auf eine Zahl, so muss es ein Rechenzeichen sein.
  • Folgt es dagegen auf ein Zeichen wie Plus, Mal u.s.w., so ist es ein Vorzeichen und muss zusammen mit der Zahl, zu der es gehört, eingeklammert sein.
Beispiel
Wie viele ganze Zahlen liegen zwischen
a) -10 und 20
b) -93 und -17
Was sind Beispiele für Zahlen und ihre Gegenzahlen und welche Zahl ist ihre eigene Gegenzahl?
#459
Gegenzahlen zueinander sind z.B. -1 und 1 oder 99 und -99. Die einzige ganze Zahl, die zu sich selbst Gegenzahl ist, ist 0.
Beispiel
Gib alle ganzen Zahlen an,
a) die von ihrer Gegenzahl genau 24 Einheiten entfernt liegen.
b) deren Gegenzahlen genau vier Einheiten von -5 entfernt liegen.
c) deren Gegenzahlen weniger als vier Einheiten von -5 entfernt liegen.
Wann ergibt die Addition oder Subtraktion zweier Zahlen Null?
#7
  • Die Addition zweier Zahlen ergibt genau dann Null, wenn es sich um Gegenzahlen handelt.
  • Bei der Subtraktion ergibt sich Null, wenn beide Zahlen gleich groß sind.
Was bedeutet der Betrag einer ganzen Zahl?
#3
Eine Zahl ist
  • umso größer, je weiter rechts sie sich auf der Zahlengerade befindet
  • umso kleiner, je weiter links sie steht
Der Betrag |a| gibt an, wie weit die Zahl a von 0 entfernt ist. Für a ≠ 0 ist |a| stets positiv.
Beispiel 1
−
3
−
2
−
1
0
1
−
3
<
1
Begründung: −3 steht links von 1.
−
3
>
1
Begründung: −3 ist weiter von der 0 entfernt als 1.
Beispiel 2
Welche Zahlen können jeweils für x eingesetzt werden und wie viele sind es?
x
>
100
 
     
 
x
>
100
 
     
 
x
<
100
 
     
 
x
 
≤
 
100