Raumgeometrie - Kugel, Matheübungen

Volumen und Oberfläche der Kugel, Gleichsetzungsaufgaben unter Einbezug von Zylinder und Kegel; Textaufgaben - Lehrplan G9 (5.-12. Klasse)

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 841.

Bestimme die gesuchte Größe.

  • Drei gleich große Tennisbälle vom Durchmesser 7 cm stecken (übereinander) in einer zylinderförmigen Verpackung. Wie viel Inhalt fasst die Verpackung mindestens und wie viel Prozent davon bleiben unausgefüllt?
    V
    Zylinder
     
    ≈
     
     
    cm
    3
    Ca.
     
    %
     
    bleiben leer.
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
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keine Berechtigung
Kugelvolumen Herleitung der Formel
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Kugelvolumen Herleitung der Formel

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Kugeloberfläche Herleitung der Formel
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Kugelvolumen und -oberfläche - Vergleich mit Zylinder und Kegel
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Kugelvolumen und -oberfläche - Anwendungsbeispiele
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Kugelvolumen und -oberfläche - Anwendungsbeispiele

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Wie berechnet man das Volumen und die Oberfläche einer Kugel?
#502
Eine Kugel mit dem Radius r besitzt
  • das Volumen V = 4/3 · r³ · π
  • den Oberflächeninhalt O = 4 · r² · π
Beispiel 1
Welchen Durchmesser muss ein kugelförmiges Gefäß mindestens haben, wenn es einen Hektoliter Flüssigkeit beinhaltet?
Beispiel 2
In einer Schachtel (Leergewicht 75 g) stecken 1000 kleine Eisenkugeln (Dichte von Eisen: 7,874 g/cm³) mit einem Durchmesser von jeweils 1 cm. Wie viel wiegt die volle Schachtel?
Beispiel 3
Die gefärbte Figur wird um die Achse a gedreht. Berechne Volumen und Oberfläche des Rotationskörpers.
graphik