Rechnen mit Zahlen - Brüche, Matheübungen

Bruchrechnen, Bruchrechnen. - Lehrplan für 8.-9. Jgst - 145 Aufgaben in 17 Levels

Zeitaufgabe
Aufgabe 1 von 10 in Level 11
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Wann ist der Wert eines Bruchs ganzzahlig, kleiner als 1 oder größer als 1?
#23
Der Wert eines Bruchs z/n mit Zähler z und Nenner n ist
  • ganzzahlig, wenn z ein Vielfaches von n ist wie z.B. bei 12/4; der Wert ist dann gleich dem Ergebnis der Division, hier also 12 : 4 = 3
  • kleiner als 1, wenn der Zähler kleiner als der Nenner ist wie z.B. bei 3/4
  • größer als 1, wenn der Zähler größer als der Nenner ist wie z.B. bei 7/2
Haben die Zahlen 1,5 und 1,50 den gleichen Wert?
#75
Der Wert einer Kommazahl ändert sich nicht, wenn man am Ende eine Null anhängt oder weglässt.
Beispiel
9,84
?
?
9,855
Wie kann jede ganze Zahl als Bruch dargestellt werden?
#18
Jede natürliche Zahl n kann als Bruch n/1 (Zähler=n, Nenner=1) geschrieben werden.
Beispiel
?
+
7
5
=
9
Wann kann man zwei Brüche leicht nach ihrer Größe ordnen?
#1339
Haben zwei Brüche denselben Nenner, ist der Bruch größer, der den größeren Zähler besitzt.
Beispiel
Setze <,> oder = ein.
3
14
 
▇
 
9
14
3
 
2
5
 
▇
 
7
5
Wie vergleicht man die Größe von Brüchen anhand einfacher Regeln?
#13
  • Haben zwei Brüche denselben Nenner, ist der Bruch größer, der den größeren Zähler besitzt.
  • Haben zwei Brüche denselben Zähler, ist der Bruch größer, der den kleineren Nenner besitzt.
  • Beträgt der Zähler mehr als die Hälfte des Nenners, so ist der Bruch größer als 1/2.
  • Beträgt der Zähler weniger als die Hälfte des Nenners, so ist der Bruch kleiner als 1/2
  • Es gilt 1/2 < 2/3 < 3/4 < 4/5 u.s.w. (bei diesen Brüchen ist der Zähler um eins kleiner als der Nenner).
Beispiel 1
Vergleiche hinsichtlich ihrer Größe:
5
31
 
und
 
7
31
7
4
 
und
 
7
3
7
8
 
und
 
8
9
6
11
 
und
 
3
7
3
20
 
und
 
2
15
Beispiel 2
Vergleiche hinsichtlich ihrer Größe:
4
3
11
 
und 3
17
10
Wie vergleicht man zwei Dezimalzahlen hinsichtlich ihrer Größe?
#410
Von zwei Dezimalzahlen ist diejenige größer, die
  • vor dem Komma die größere Zahl (Ganze) aufweist
  • ansonsten von links nach rechts die erste größere Dezimalziffer aufweist
Beispiel
Vergleiche hinsichtlich ihrer Größe:
21,1 und 012,99999          0,923 und 0,9225
Wie erkennst du beim schriftlichen Dividieren, dass das Ergebnis eine periodische Dezimalzahl ist, und wie schreibst du diese auf?
#83
Ergibt sich beim schriftlichen Dividieren ein Rest, der schon weiter oben aufgetreten ist, so handelt es sich um einen periodischen Dezimalbruch. Die letzten Ziffern wiederholen sich immerfort. Man schreibt die sich wiederholende Ziffernfolge nur einmal, aber dafür darüber einen Strich (z.B. 0,62 = 0,626262...)
Beispiel
Schreibe 
125
9
 als Dezimalzahl. Welche Periode tritt auf?
Wie erkennt man, ob ein Bruch in einen endlichen oder periodischen Dezimalbruch umgewandelt wird?
#84
Setzt sich der Nenner nur aus den Primfaktoren 2 und 5 zusammen, so ist der entsprechende Dezimalbruch endlich.

Stecken dagegen im Nenner noch andere Primfaktoren und lassen sich diese auch nicht herauskürzen, so handelt es sich um einen periodischen Dezimalbruch.

Beispiel
Welche der Brüche ergeben umgewandelt endliche/periodische Dezimalbrüche?
10
12
    
23
128
    
39
60
    
15
21
Ist es einfacher, Multiplikation und Division mit Brüchen oder Dezimalzahlen durchzuführen?
#86
Multiplikation und Division lassen sich in der Regel mit Brüchen einfacher durchführen als mit Dezimalbrüchen.
Wann sollte man Dezimalzahlen in Brüche umwandeln, um einen Termwert zu berechnen?
#87
Treten in einem Term sowohl Kommazahlen als auch Brüche auf, so steht es einem prinzipiell frei, ob man die Dezimalbrüche in Brüche umwandelt oder umgekehrt.

Periodische Dezimalbrüche sollten dagegen zum Weiterrechnen immer in Brüche umgewandelt werden.

Beispiel
Berechne und gib das Ergebnis als Bruch oder als Dezimalbruch an.
7,35
−
9,3
:
3
5
·
0,
 
3