Rechnen mit Zahlen - Ordnen, Matheübungen

Dezimalzahlen, Brüche, Wurzeln ordnen - Lehrplan für 8.-9. Jgst - 102 Aufgaben in 14 Levels

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Stoff zum Thema (+Video)
Wie verwendet man das Gleichheitszeichen und das Ungleichheitszeichen?
#450
Das ">"-Zeichen (Ungleichheitszeichen) macht deutlich, welche von zwei Zahlen größer ist. Die Öffnung (das "Krokodilmaul") ist immer der größeren Zahl zugewandt. Sind beide Zahlen gleich groß, so kann man ein "=" (Gleichheitszeichen) dazwischen schreiben.

Beispiele:
2 < 3
10 > 5
99 = 99

Wie zeichnet man korrekt einen Zahlenstrahl?
#290
Auf dem Zahlenstrahl sind die natürlichen Zahlen der Größe nach aufsteigend angeordnet. Üblicher Weise beginnt ein Zahlenstrahl mit der Zahl 0, er kann aber auch mit einer größeren Zahl beginnen. Achte beim Zeichnen darauf, dass
  • aufeinanderfolgende Zahlen in gleich großen Abständen angeordnet sind,
  • rechts ein Pfeil steht, der die Größerrichtung anzeigt.
Es muss nicht jeder Teilstrich beschriftet sein, wenn klar ist, welche Zahl gemeint ist.
Beispiel
Drei korrekt gezeichnete Zahlenstrahlen. Der zweite hat gegenüber dem ersten eine halb so große Längeneinheit, der dritte eine dreimal so große:
0
1
2
3
4
5
6
7
0
2
4
6
8
10
12
14
0
1
2
Auch dieser Zahlenstrahl ist korrekt, auch wenn nicht jeder Teilstrich beschriftet ist:
0
6
12
Ein Zahlenstrahl muss nicht zwangsläufig bei 0 beginnen, das heißt auch dieser ist korrekt:
3
5
7
9
11
13
15
17
Falsch ist dagegen der folgende Strahl, da an der Stelle von 3 und 5 eigentlich 4 und 6 stehen müsste:
0
2
3
5
Was ist die Quersumme einer natürlichen Zahl?
#294
Die Quersumme einer Zahl ist die Summe aller Ziffern, die die Zahl bilden. So hat z.B. 987 die Quersumme 9+8+7=24.
Was ist die Gegenzahl einer natürlichen Zahl und was sind ganze Zahlen?
#2
  • Jede natürliche Zahl 1,2,3 usw. besitzt eine negative Gegenzahl: -1;-2;-3 usw.
  • Diese sind auf der Zahlengerade jeweils symmetrisch zu ihrer positiven Gegenzahl angeordnet.
  • Die (positiven) natürlichen Zahlen stehen rechts von der Null, die negativen links davon.
  • Zusammen mit der Zahl 0 bilden die positiven und die negativen Zahlen die Menge der ganzen Zahlen.
Was bedeutet der Betrag einer ganzen Zahl?
#3
Eine Zahl ist
  • umso größer, je weiter rechts sie sich auf der Zahlengerade befindet
  • umso kleiner, je weiter links sie steht
Der Betrag |a| gibt an, wie weit die Zahl a von 0 entfernt ist. Für a ≠ 0 ist |a| stets positiv.
Beispiel
Setze das Ungleichheitszeichen richtig.
−
3
 
?
 
1
−
3
 
?
 
1
Wann kann man zwei Brüche leicht nach ihrer Größe ordnen?
#1339
Haben zwei Brüche denselben Nenner, ist der Bruch größer, der den größeren Zähler besitzt.
Beispiel
Setze <,> oder = ein.
3
14
 
▇
 
9
14
3
 
2
5
 
▇
 
7
5
Wie vergleicht man die Größe von Brüchen anhand einfacher Regeln?
#13
  • Haben zwei Brüche denselben Nenner, ist der Bruch größer, der den größeren Zähler besitzt.
  • Haben zwei Brüche denselben Zähler, ist der Bruch größer, der den kleineren Nenner besitzt.
  • Beträgt der Zähler mehr als die Hälfte des Nenners, so ist der Bruch größer als 1/2.
  • Beträgt der Zähler weniger als die Hälfte des Nenners, so ist der Bruch kleiner als 1/2
  • Es gilt 1/2 < 2/3 < 3/4 < 4/5 u.s.w. (bei diesen Brüchen ist der Zähler um eins kleiner als der Nenner).
Beispiel 1
Vergleiche hinsichtlich ihrer Größe:
5
31
 
und
 
7
31
7
4
 
und
 
7
3
7
8
 
und
 
8
9
6
11
 
und
 
3
7
3
20
 
und
 
2
15
Beispiel 2
Vergleiche hinsichtlich ihrer Größe:
4
3
11
 
und 3
17
10