Rechtwinklige Dreiecke - Pythagoras in Figuren, Matheübungen

Satz des Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck und ebenen Figuren mit rechtwinkligen Teildreiecken anwenden. - Lehrplan - 38 Aufgaben in 9 Levels

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  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Ergänze die Figur so, dass sich ein rechtwinkliges Dreieck ergibt, und wende den Satz von Pythagoras an.
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 9
  • Berechne die gesuchte Streckenlänge im Sachzusammenhang. Verwende die ungerundeten Teilergebnisse zum Weiterrechnen.
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • graphik
    Von einem Ort A zu einem Ort B auf der Erdoberfläche wird ein geradliniger Tunnel der Länge 
    ℓ
    =
    60km
     gegraben (siehe Skizze). Nimm an, dass die Erde eine Kugel mit Radius 
    r
    =
    6370km
     ist. Welche maximale Tiefe t unter der Erdoberfläche, gerundet auf Meter, besitzt der Tunnel dann?
    t
     
    ≈
     
     
    m
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema (+Video)
Pythagoras, Bestimmung der Hypotenuse, Beispiel
Lernvideo

Pythagoras, Bestimmung der Hypotenuse, Beispiel

Kanal: Mathegym
Wie lautet der Satz des Pythagoras ohne Verwendung von Variablen?
#394
Nach dem Satz des Pythagoras gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck:

Hypotenuse2 = erste Kathete2 + zweite Kathete2

Zur Erinnerung: Die Hypotenuse ist diejenige der drei Seiten, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Sie ist damit auch immer die längste aller drei Seiten.
Beispiel 1
Bestimme x.
graphik
Beispiel 2
Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis b = 5 LE und Flächeninhalt A = 31 FE. Berechne die Länge seiner Schenkel s.
Was sagt es über ein Dreieck aus, wenn die Summe der Quadrate zweier Seiten gleich dem Quadrat der dritten Seite ist?
#902
Gilt in einem Dreieck mit den Seiten a,b und c die Gleichung

c2 = a2 + b2,

so handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck mit den beiden Katheten a und b und der Hypotenuse c.
Beispiel
Prüfe, ob das Dreieck ABC mit den Seitenlängen 
a
=
7
, 
b
=
3
 und 
c
=
5
 rechtwinklig ist. Falls ja, wo liegt der rechte Winkel?