Rechtwinklige Dreiecke - Sinus, Kosinus und Tangens, Matheübungen

Aufgaben mit dem Sinus, Kosinus und Tangens in rechtwinkligen Dreiecken. - Lehrplan

Hilfe
  • Sei α ein Winkel < 90° im rechtwinkligen Dreieck. Mit "Gegenkathete" sei die Kathete gemeint, die α gegenüberliegt, mit "Ankathete" diejenige, die an α anliegt. Dann gelten folgende Zusammenhänge:
    • sin(α)= Gegenkathete / Hypotenuse
    • cos(α)= Ankathete / Hypotenuse
    • tan(α)= Gegenkathete / Ankathete
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Berechne die gesuchte Seite. Sofern nicht anders festgelegt ist α der Winkel bei A, β der Winkel bei B und γ der Winkel bei C. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!

  • γ
    =
    90°
    a
    =
    5,5cm
    α
    =
    35°
    c
     
    ≈
     
    cm
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Wie lauten die Formeln für Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck?
#454
Sei α ein Winkel < 90° im rechtwinkligen Dreieck. Mit "Gegenkathete" sei die Kathete gemeint, die α gegenüberliegt, mit "Ankathete" diejenige, die an α anliegt. Dann gelten folgende Zusammenhänge:
  • sin(α)= Gegenkathete / Hypotenuse
  • cos(α)= Ankathete / Hypotenuse
  • tan(α)= Gegenkathete / Ankathete
Beispiel 1
In einem rechtwinkligen Dreieck mit rechtem Winkel bei C ist bekannt: b = 10, c = 11. Berechne β.
Beispiel 2
Von einem rechtwinkligen Dreieck mit ∠C = 90° ist bekannt: a = 3 und β = 32°. Berechne die restlichen Seiten und Winkel.