Satz des Pythagoras - Figuren, Matheübungen

Längenberechnungen in Figuren mit Hilfe von Pythagoras - Lehrplan G9 (5.-13. Klasse) - 46 Aufgaben in 12 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Ergänze die Figur so, dass sich ein rechtwinkliges Dreieck ergibt, und wende den Satz von Pythagoras an.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 9
  • Berechne die gesuchte Streckenlänge im Sachzusammenhang. Verwende die ungerundeten Teilergebnisse zum Weiterrechnen.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • graphik
    Von einem Ort A zu einem Ort B auf der Erdoberfläche wird ein geradliniger Tunnel der Länge 
    ℓ
    =
    60km
     gegraben (siehe Skizze). Nimm an, dass die Erde eine Kugel mit Radius 
    r
    =
    6370km
     ist. Welche maximale Tiefe t unter der Erdoberfläche, gerundet auf Meter, besitzt der Tunnel dann?
    t
     
    ≈
     
    		 ▉ 
     
    m
    Schritt 1 von 4
    Überlege, wie man am besten vorgehen könnte:
    Man nutzt aus, dass das Dreieck AMB
    ist, und bestimmt
    Um t zu erhalten, muss man den berechneten Wert nur noch
  • keine Berechtigung
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Kanal: Mathegym
Wie lautet der Satz des Pythagoras ohne Verwendung von Variablen?
#394
Nach dem Satz des Pythagoras gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck:

Hypotenuse2 = erste Kathete2 + zweite Kathete2

Zur Erinnerung: Die Hypotenuse ist diejenige der drei Seiten, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Sie ist damit auch immer die längste aller drei Seiten.
Beispiel 1
Bestimme x.
graphik
Beispiel 2
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit ∠A = 90°; a = 3; b = 2. Bestimme c.
Beispiel 3
Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis b = 5 LE und Flächeninhalt A = 31 FE. Berechne die Länge seiner Schenkel s.
Wie berechnet man die Entfernung zwischen zwei Punkten in der Ebene?
#883

Die Entfernung zweier Punkte A und B erhält man, indem man ein rechtwinkliges Dreieck mit AB als Hypotenuse und den Kathetenlängen xB − xA und yB − yA (gemeint sind die x- und y-Koordinaten von A und B) betrachtet. Nach dem Satz des Pythagoras muss man die Quadrate beider Differenzen summieren und aus dem Ergebnis die Wurzel ziehen, um die Entfernung zwischen A und B zu erhalten.

Beispiel
Bestimme den Abstand des Punktes P(-5|3) von der Geraden y=3x-1 mit Hilfe von Pythagoras und quadratischer Ergänzung.
Wie löst man Extremwertaufgaben in vier Schritten?
#889
Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
  1. Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
  2. Term in Abhängigkeit von x angeben
  3. Term umformen mithilfe der quadratischen Ergänzung.
  4. Extremwert und zugehöriges x ablesen.
Beispiel
Auf der Geraden 
g:
 
y
=
2x
−
1
 liegen die Punkte 
A
n
 
x
 
|
 
2x
−
1
 die mit B(0|4) die Strecken 
A
n
 
B
 bilden. Für welchen Wert von x ist 
c
=
A
n
 
B
 minimal? Wie lang ist dann 
c
min
?
Wie löst man Extremwertaufgaben in vier Schritten?
#658
Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
  1. Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
  2. Term in Abhängigkeit von einer Variable (z.B. "x") darstellen
  3. Term in Nullstellen- oder Scheitelpunktform umwandeln
  4. Extremwert und zugehöriges "x" bestimmen
Beispiel
Einem gleichschenkligen Dreieck mit der Basislänge 4 und der Höhe 3,5 ist ein Rechteck einbeschrieben. Bestimme Länge und Breite des Rechtecks mit dem maximalen Flächeninhalt.