Satz des Pythagoras - Umkehrung, Matheübungen

Erkennen rechtwinkliger, spitzwinkliger und stumpfwinkliger Dreiecke anhand der Seitenlängen; Anwendungen der Umkehrung des Satzes von Pythagoras - Lehrplan G9 (5.-13. Klasse) - 15 Aufgaben in 3 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Bestimme die Summe der Quadrate der beiden kürzeren Seiten und vergleiche sie mit dem Quadrat der längsten Seite des Dreiecks. Wenn die längste Seite im Vergleich zu einem rechtwinkligen Dreieck "zu kurz" ist, ergibt sich ihr gegenüber ein spitzer Winkel. Wenn die längste Seite im Vergleich zu einem rechtwinkligen Dreieck "zu lang" ist, ergibt sich ihr gegenüber ein stumpfer Winkel.
  • Hilfe zum Thema
    Gilt in einem Dreieck mit den Seiten a,b und c die Gleichung

    c2 = a2 + b2,

    so handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck mit den beiden Katheten a und b und der Hypotenuse c.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 2
  • Entscheide, ob das Dreieck mit den gegebenen Seitenlängen spitzwinklig, rechtwinklig oder stumpfwinklig ist. Gib gegebenenfalls an, wo es einen rechten Winkel besitzt.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • Gegeben ist ein Dreieck ABC mit den Seitenlängen
    a
    =
    2,4cm,
     
    b
    =
    1cm
     und 
    c
    =
    2,6cm.
    Das Dreieck ist
     ▉  spitzwinklig
     ▉  rechtwinklig
     ▉  stumpfwinklig
    Es hat einen rechten Winkel bei
     ▉  A     ▉  B     ▉  C
    Schritt 1 von 2
    Berechne die Summe der Quadrate der beiden kürzeren Seiten: 
    cm
    2
    Berechne das Quadrat der längsten Seite: 
    cm
    2
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema (+Video)
Was sagt es über ein Dreieck aus, wenn die Summe der Quadrate zweier Seiten gleich dem Quadrat der dritten Seite ist?
#902
Gilt in einem Dreieck mit den Seiten a,b und c die Gleichung

c2 = a2 + b2,

so handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck mit den beiden Katheten a und b und der Hypotenuse c.
Beispiel
Prüfe, ob das Dreieck ABC mit den Seitenlängen 
a
=
7
, 
b
=
3
 und 
c
=
5
 rechtwinklig ist. Falls ja, wo liegt der rechte Winkel?