Gegeben ist ein Dreieck ABC mit den Seitenlängen und . Der Mittelpunkt der Strecke c wird mit M bezeichnet. Begründe, dass der Eckpunkt C des Dreiecks auf dem Kreis um M mit Radius 8,5cm liegt.
Es gilt
? a² + b² < c² a² + b² = c² a² + b² > c²
Somit ist die Voraussetzung für
? die Umkehrung des Satzes von Thales den Satz von Thales den Satz von Pythagoras die Umkehrung des Satzes von Pythagoras
erfüllt. Deshalb besitzt das Dreieck ABC bei
? A B C
einen rechten Winkel. Aus
? der Umkehrung des Satzes von Thales dem Satz von Thales dem Satz von Pythagoras der Umkehrung des Satzes von Pythagoras
folgt, dass der Eckpunkt C auf dem Thaleskreis
? um C mit Radius a um M mit Radius 0,5c um C mit Radius b um M mit Radius c
liegt, was zu beweisen war.