Satz des Pythagoras - Umkehrung, Mathe-Übungen

Erkennen rechtwinkliger, spitzwinkliger und stumpfwinkliger Dreiecke anhand der Seitenlängen; Anwendungen der Umkehrung des Satzes von Pythagoras

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Satz von Thales: Wenn ein Punkt C auf dem Halbkreis über der Strecke von A nach B liegt, dann ist das Dreieck ABC bei C rechtwinklig. Umkehrung des Satzes von Thales: Wenn ein Dreieck ABC bei C rechtwinklig ist, dann liegt der Punkt C auf dem Halbkreis über der Strecke von A nach B.
  • Prüfe, ob die Voraussetzung für die Umkehrung des Satzes von Pythagoras gegeben ist, um dann auf einen rechten Winkel schließen zu können.
  • Gilt in einem Dreieck mit den Seiten a,b und c die Gleichung

    c2 = a2 + b2,

    so handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck mit den beiden Katheten a und b und der Hypotenuse c.

Löse die geometrische Aufgabe und begründe jeden Schritt, indem du aus den Listen die passenden Formulierungen auswählst.

  • Gegeben ist ein Dreieck ABC mit den Seitenlängen 
    a
    =
    8cm,
     
    b
    =
    15cm
     und 
    c
    =
    17cm
    . Der Mittelpunkt der Strecke c wird mit M bezeichnet. Begründe, dass der Eckpunkt C des Dreiecks auf dem Kreis um M mit Radius 8,5cm liegt.
    Es gilt
    Somit ist die Voraussetzung für
    erfüllt. Deshalb besitzt das Dreieck ABC bei
    einen rechten Winkel. Aus
    folgt, dass der Eckpunkt C auf dem Thaleskreis
    liegt, was zu beweisen war.
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Gilt in einem Dreieck mit den Seiten a,b und c die Gleichung

c2 = a2 + b2,

so handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck mit den beiden Katheten a und b und der Hypotenuse c.
Beispiel
Prüfe, ob das Dreieck ABC mit den Seitenlängen 
a
=
7
, 
b
=
3
 und 
c
=
5
 rechtwinklig ist. Falls ja, wo liegt der rechte Winkel?