Satz von Vieta, Matheübungen

Nullstellenbestimmung bei quadratischen Gleichungen mit Hilfe des Satzes von Vieta - 15 Aufgaben in 3 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Teile zuerst durch den Faktor vor x².
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 1
  • Löse mit Hilfe des Satzes von Vieta. Gib "!" in das zweite Feld ein, falls es nur eine Lösung gibt.
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • 1
    2
     
    x
    2
    −
    x
    −
    7,5
    		=
    0
    x
    2
    		=
    0
    x
    1
    		=
    x
    2
    		=
    Erläuterung: Forme zunächst so um, dass vor 
    x
    2
     der Faktor 1 steht (das graue Eingabefeld wird nicht bewertet).
Hilfe
Hilfe
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Lösung
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie funktioniert das Faktorisieren mit dem Rechteckmodell und wann wird es angewendet?
#669

Faktorisieren mit dem Rechteckmodell (Satz von Vieta)

Beim Rechteck-Modell stellt man sich den quadratischen Term als Rechteck vor und sucht eine passende Unterteilung in vier Felder. Der Flächeninhalt des Gesamt-Rechtecks kann dann auf zwei Arten ermittelt werden:

  • Summe der Teilflächen (=Teilterme). Diese ergibt am Ende den gegebenen Gesamtterm.
  • "Länge mal Breite" des großen Rechtecks. Länge und Breite haben hierbei die Form ?x+?. Das Produkt der beiden Terme liefert damit die faktorisierte Form des gegebenen Terms.

Beispiel
Löse die quadratische Gleichung, indem du zunächst den quadratischen Term faktorisierst. Das Rechteck-Modell kann helfen.
3x
2
+
10x
−
8
=
0
x
1
=
?
x
2
=
?
Was besagt der Satz von Vieta für quadratische Gleichungen?
#476
Satz von Vieta: Die quadratische Gleichung in Normalform

x2 + px + q = 0

besitzt die beiden Lösungen x1 und x2, falls
  • x1 + x2 = −p und
  • x1·x2 = q
Beispiel
Löse mit Hilfe des Satzes von Vieta:
x
2
−
7x
+
6
=
0

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