Satz von Vieta, Matheübungen

Nullstellenbestimmung bei quadratischen Gleichungen mit Hilfe des Satzes von Vieta - 15 Aufgaben in 3 Levels

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    Faktorisieren mit dem Rechteckmodell (Satz von Vieta)

    Beim Rechteck-Modell stellt man sich den quadratischen Term als Rechteck vor und sucht eine passende Unterteilung in vier Felder. Der Flächeninhalt des Gesamt-Rechtecks kann dann auf zwei Arten ermittelt werden:

    • Summe der Teilflächen (=Teilterme). Diese ergibt am Ende den gegebenen Gesamtterm.
    • "Länge mal Breite" des großen Rechtecks. Länge und Breite haben hierbei die Form ?x+?. Das Produkt der beiden Terme liefert damit die faktorisierte Form des gegebenen Terms.

  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 2
  • Löse die quadratische Gleichung, indem du zunächst mit dem Rechteck-Modell faktorisierst (Satz von Vieta).
    • x
    2
    +
    x
    −
    20
    =
    0
    x
    1
    =
    x
    2
    =
Beispiel
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie funktioniert das Faktorisieren mit dem Rechteckmodell und wann wird es angewendet?
#669

Faktorisieren mit dem Rechteckmodell (Satz von Vieta)

Beim Rechteck-Modell stellt man sich den quadratischen Term als Rechteck vor und sucht eine passende Unterteilung in vier Felder. Der Flächeninhalt des Gesamt-Rechtecks kann dann auf zwei Arten ermittelt werden:

  • Summe der Teilflächen (=Teilterme). Diese ergibt am Ende den gegebenen Gesamtterm.
  • "Länge mal Breite" des großen Rechtecks. Länge und Breite haben hierbei die Form ?x+?. Das Produkt der beiden Terme liefert damit die faktorisierte Form des gegebenen Terms.

Beispiel
Löse die quadratische Gleichung, indem du zunächst den quadratischen Term faktorisierst. Das Rechteck-Modell kann helfen.
3x
2
+
10x
−
8
=
0
x
1
=
?
x
2
=
?
Was besagt der Satz von Vieta für quadratische Gleichungen?
#476
Satz von Vieta: Die quadratische Gleichung in Normalform

x2 + px + q = 0

besitzt die beiden Lösungen x1 und x2, falls
  • x1 + x2 = −p und
  • x1·x2 = q
Beispiel
Löse mit Hilfe des Satzes von Vieta:
x
2
−
7x
+
6
=
0

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