Stochastik - Mengendiagramme und Vierfeldertafeln, Matheübungen

Mengendiagramme und Vierfeldertafeln zur Veranschaulichung zweier verknüpfter Ereignisse - Lehrplan G9 (5.-12. Klasse)

Im abgebildeten Diagramm ist jeweils eine Ereignismenge gekennzeichnet. Welche Formulierung passt zur abgebildeten Menge?

  • graphik
     
    Mindestens eines der Ereignisse A, B, C tritt ein.
     
    Genau eines der Ereinisse tritt ein.
     
    Höchstens eines der Ereinisse tritt ein.
     
    Alle Ereignisse treten gemeinsam ein.
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keine Berechtigung
Was sind Schnittmenge und Vereinigungsmenge und welche Symbole repräsentieren sie?
#298
Überlege: Liegt ein Element der abgebildeten Menge in A oder nicht? Liegt es in B oder nicht? Liegt es zugleich in mehreren Mengen? Zur Erinnerung: ∩ bedeutet "und zugleich" also Schnittmengenbildung. ∪ bedeutet "im einen oder im anderen" also Vereinigungsmenge = "alles in einen Topf".
Was ist in der Stochastik bezüglich des Begriffs "oder" zu beachten?
#299
Überlege: Tritt Ereignis A ein? Tritt Ereignis B ein? Treten beide zugleich ein? Oder sind die beiden Ereignisse anders verknüpft?

Beachte auch den Unterschied von "Oder" und "Entweder oder". In der Stochastik bedeutet "x liegt in A oder in B", dass x in A oder in B oder in beiden Mengen zugleich liegen kann. Möchte man ausdrücken, dass x in A oder in B aber nicht in beiden zugleich liegt, so sagt man explizit: "x liegt ENTWEDER in A oder in B."

Was bedeutet es, wenn bei zwei Ereignissen A und B in der Stochastik "mindestens eines" oder "höchstens eines" eintritt?
#295
  • "Mindestens eines" heißt bei zwei Ereignissen: A oder B oder beide aber nicht keines.
  • "Höchstens eines" heißt bei zwei Ereignissen: Entweder A oder B oder keines von beiden aber nicht beide zugleich.